高考金钥匙数学解题技巧大揭秘专题十七 与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、范围问题.pdf

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1、专题十七与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、范围问题1．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，

2、AB

3、＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为()．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．18B．24C．36D．48答案：C[不妨设抛物线的标准方程为y2＝2px(p＞0)，由于l垂直于对称轴且过焦点，p故直线l的方程为x＝.代入y2＝2px得y＝±p，即

4、AB

5、＝2p，又

6、AB

7、＝12，故p＝6，所以抛21物线的准线方程为x＝－3，故S△ABP＝×6×12＝36.][来源:Zxxk.Com]

8、22．设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、

9、FM

10、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()．A．(0,2)B．[0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)答案：C[∵x2＝8y，∴焦点F的坐标为(0,2)，准线方程为y＝－2.由抛物线的定义知

11、MF

12、＝y0＋2.以F为圆心、

13、FM

14、为半径的圆的标准方程为x2＋(y－2)2＝(y0＋2)2.由于以F为圆心、

15、FM

16、为半径的圆与准线相交，又圆心F到准线的距离为4，故4＜y0＋2，∴y0＞2.]x23．若点O和点F(－2,0)分别

17、为双曲线－y2＝1(a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右a2→→支上的任意一点，则OP·FP的取值范围为()．A．[3－23，＋∞)B．[3＋23，＋∞)77C.－，＋∞D.，＋∞[4)[4)答案：B[如图，由c＝2得a2＋1＝4，∴a2＝3，x2∴双曲线方程为－y2＝1.3设P(x，y)(x≥3)，→→OP·FP＝(x，y)·(x＋2，y)＝x2＋2x＋y2x24＝x2＋2x＋－1＝x2＋2x－1(x≥3)．334令g(x)＝x2＋2x－1(x≥3)，则g(x)在[3，＋∞)上单调递增．g(x)min＝g(3)＝3＋3→→2

18、3.∴OP·FP的取值范围为[3＋23，＋∞)．]4．定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x2＋a到直线l：y＝x的距离等于曲线C2：x2＋(y＋4)2＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝________.

19、0－－4

20、解析　因曲线C2：x2＋(y＋4)2＝2到直线l：y＝x的距离为－2＝22－2＝22，则曲线C1与直线l不能相交，即x2＋a＞x，∴x2＋a－x＞0.设C1：y＝x2＋a上一点为(x0，y0)，11x0－2＋a－

21、x0－y0

22、－x0＋x20＋a(2)44a－1则

23、点(x0，y0)到直线l的距离d＝＝＝≥＝2，所222429以a＝.49答案　4本部分主要以解答题形式考查，往往是试卷的压轴题之一，一般以椭圆或抛物线为背景，考查定点、定值、最值、范围问题或探索性问题，试题难度较大．复习时不能把目标仅仅定位在知识的掌握上，要在解题方法、解题思想上深入下去．解析几何中基本的解题方法是使用代数方程的方法研究直线、曲线的某些几何性质，代数方程是解题的桥梁，要掌握一些解方程(组)的方法，掌握一元二次方程的知识在解析几何中的应用，掌握使用韦达定理进行整体代入的解题方法；其次注意分类讨论思想、函数与方程思想

24、、化归与转化思想等的应用，如解析几何中的最值问题往往需建立求解目标的函数，通过函数的最值研究几何中的最值.必备知识有关弦长问题有关弦长问题，应注意运用弦长公式及韦达定理，“设而不求”；有关焦点弦长问题，要重视圆锥曲线定义的运用，以简化运算．(1)斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则所得弦长

25、P1P2

26、＝1＋k21

27、x2－x1

28、或

29、P1P2

30、＝1＋2

31、y2－y1

32、，其中求

33、x2－x1

34、与

35、y2－y1

36、时通常使用韦达定理，即作如下变k形：

37、x2－x1

38、＝x1＋x22－4x1x2；

39、y2－y1

40、

41、＝y1＋y22－4y1y2.(2)弦的中点问题有关弦的中点问题，应灵活运用“点差法”，“设而不求法”来简化运算．圆锥曲线中的最值(1)椭圆中的最值x2y2F1、F2为椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为椭圆的任意一点，B为短轴的一a2b2个端点，O为坐标原点，则有①

42、OP

43、∈[b，a]；②

44、PF1

45、∈[a－c，a＋c]；③

46、PF1

47、·

48、PF2

49、∈[b2，a2]；④∠F1PF2≤∠F1BF2.(2)双曲线中的最值x2y2F1、F2为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为双曲线上的任一点，O为坐a2b2标原点，

50、则有①

51、OP

52、≥a；②

53、PF1

54、≥c－a.(3)抛物线中的最值点P为抛物线y2＝2px(p＞0)上的任一点，F为焦点，则有p①

55、PF

56、≥；2②A(m，n)为一定点，则

57、PA

58、＋

59、PF

60、有最小值．必备方法1．定点、定值问题必然是在变化中所表现出来的不变的量，那么就