高考数学【理科】真题分类详细解析版专题6 不等式（原卷版）.pdf

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1、专题06不等式【2013高考真题】（2013·天津理）8.已知函数f(x)x(1a

2、x

3、).设关于x的不等式f(xa)f(x)的11解集为A,若,A,则实数a的取值范围是（）221513(A),0(B),022151315(C),00,(D),222（2013·上海理）15．设常数aR，集合A{x

4、(x1)(xa)0},B{x

5、xa1}，若ABR，则a的取值范围为（）(A)(,2

6、)(B)(,2](C)(2,)(D)[2,)（2013·陕西理）9.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位m)的取值范围是（）(A)[15,20](B)[12,25](C)[10,30](D)[20,30]22xy（2013·山东理）12.设正实数x,y,z满足x3xy4yz0,则当取得最大值时，z212的最大值为xyz9A.0B.1C.D.34222（2013·湖南理）10.已知a,b,c,a2b3c6,则a4b9c的最

7、小值为.2（2013·广东理）9．不等式xx20的解集为___________．（2013·湖南理）20．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径成为M到N的一条“L路径”。如图6所示的路径MMMMN与路径MNN都是M到N的“L路1231径”。某地有三个新建的居民区，分别位于平面xOy内三点A(3,20),B(10,0),C(14,0)处。现计划在x轴上方区域（包含x轴）内的某一点P处修建一个文化中心。（I）写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式（不要求证

8、明）；（II）若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度值和最小。（2013·江西理）16．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC(cosA3sinA)cosB0.（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围.1

9、a

10、（2013·天津理）14.设a+b=2,b>0,则当a=时,取得最小值.2

11、a

12、b1.（2012·福建卷）下列不等式一定成立的是()1A．lg(x2＋＞lgx(x＞

13、0)4)1B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)sinxC．x2＋1≥2

14、x

15、(x∈R)1D.＞1(x∈R)x2＋12．（2012·重庆卷）设数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋1＝a2Sn＋a1，其中a2≠0.(1)求证：{an}是首项为1的等比数列；n(2)若a2＞－1，求证：Sn≤(a1＋an)，并给出等号成立的充要条件．23．（2012·浙江卷）设a>0，b>0()4．（2012·浙江卷）设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是()A．若d<0，则数列{Sn}有最大项B．若数

16、列{Sn}有最大项，则d<0C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn>0D．若对任意n∈N*，均有Sn>0，则数列{Sn}是递增数列4．（2012·山东卷）若不等式

17、kx－4

18、≤2的解集为{x

19、1≤x≤3}，则实数k＝________.5．（2012·江苏卷）已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为（0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．6．（2012·天津卷）已知集合A＝{x∈R

20、

21、x＋2

22、＜3}，集合B＝{x∈R

23、(x－m)(x－

24、2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.7．（2012·浙江卷）设集合A＝{x

25、1

26、x2－2x－3≤0}，则A∩(∁RB)＝()1A.(－，1]21B.[－，1]21C.(－∞，－∪（1，＋∞)2)1D.(－∞，－∪（1，＋∞)2]1310．（2012·重庆卷）设f(x)＝alnx＋＋x＋1，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))2x2处的切线垂直于y轴．(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值．11．（2012·陕西卷）设函数f(x)＝Err

27、or!D是由x轴和曲线y＝f(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则z＝x－2y在D上的最大值为________．12．（2012·山东卷）已知变量x，y满足约束条件Error!则目标函数z＝3x－y的取值范围是()33A.[－，6]B.[－，－1]223C．[－1,6]D.[－6，2]113．（20