高考数学【理科】真题分类详细解析版专题6 不等式（解析版）.pdf

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1、专题06不等式【2013高考真题】（2013·天津理）8.已知函数f(x)x(1a

2、x

3、).设关于x的不等式f(xa)f(x)的11解集为A,若,A,则实数a的取值范围是（）221513(A),0(B),022151315(C),00,(D),222【答案】A2axx,x0【解析】因为f(x)，且f(xa)f(x)，所以a0，故排除C；2axx,x01

4、1又因为,A，221所以a1，故排除D；当a时，适合题意，故排除B，所以选项A正确.2【学科网考点定位】本小题主要考查函数的性质、函数的图象等基础知识，考查函数与方程、数形结合等数学思想，考查分析问题与解决问题的能力.（2013·上海理）15．设常数aR，集合A{x

5、(x1)(xa)0},B{x

6、xa1}，若ABR，则a的取值范围为（）(A)(,2)(B)(,2](C)(2,)(D)[2,)【答案】Ba1a1【解析】集合A讨论后利用数

7、轴可知，或，解答选项为B．a11a1a【学科网考点定位】考查解不等式及数轴法解集合题，属中档题。（2013·陕西理）9.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位m)的取值范围是（）40mx40m(A)[15,20](B)[12,25](C)[10,30](D)[20,30]【答案】C解能力、分析问题和解决问题的能力以及探究创新能力都有一定的要求.属于难题。22xy（2013·山东理）12.设正实数x,y,z满足x3xy

8、4yz0,则当取得最大值z212时，的最大值为xyz9A.0B.1C.D.34【答案】Bxyxy11【解析】1,当且仅当x2y时zx23xy4y2x4yx4y323yxyx成立，因此22222212211z4y6y4y2y,所以111.2xyzyyy【学科网考点定位】本题考查基本不等式的应用，考查运算求解能力、推理论证能力和转化思想、函数和方程思想。基本不等式的使用价值在于简化最值确定过程，而能否使用基本不等式的关键是ab2ab

9、中的ab是否为定值.（2013·湖南理）22210.已知a,b,c,a2b3c6,则a4b9c的最小值为.（2013·湖南理）20．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径成为M到N的一条“L路径”。如图6所示的路径MMMMN与路径MNN都是M到N的“L路1231径”。某地有三个新建的居民区，分别位于平面xOy内三点A(3,20),B(10,0),C(14,0)处。现计划在x轴上方区域（包含x轴）内的某一点P处修建一个文化中心。（I）写出

10、点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式（不要求证明）；（II）若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度值和最小。【答案】（1）点P到居民区A的“L路径”长度最小值为x3y20,xR,y0,.（2）依题意，点P到三个居民区的“L路径”长度之和的最小值为点P分别到三个居民区的“L路径”长度之和（记为d）的最小值；1、当y1时，dx10x142yy20，因为y1时等号成立.故当P的坐

11、标为（3,1）时，P到三个居民区的“L路径”长度之和最小，且最小值为45；2、当0y1时，由于“L路径”不能进入保护区，所以dx10x14x311yyy20”，此时d(x)x10x14x3，d(y)11yyy2022y21，有1知，12d(x)24，d(x)d(y)45，当且仅当x3,y1时等号成立，综上所述，在P112（3,1）处修建文化中心，可以使得“L路径”长度之和最小.【解析】（1）根据题设信息容易得到居民区A的“L路径”长

12、度最小值为x3y20,xR,y0,；（2）分当y1时和当0y1时进行讨论，等到相应的最短路径.【学科网考点定位】本题考查绝对值不等式的求值，考查学生的数学建模能力以及逻辑推理能力.（2013·江西理）16．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC(cosA3sinA)cosB0.（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围.1【答案】（1）（2）1b32【解析】（1）cos(