高考数学二轮复习专题能力提升训练：数系的扩充与复数的引入.pdf

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1、北京师范大学附中2014版《创新设》高考数学二轮复习专题能力提升训练：数系的扩充与复数的引入本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12i1．已知复数z，则它的共轭复数z等于()[来源:学科网ZXXK]5iA．－2+iB．－2－iC．2－iD．2+i【答案】D2．已知复数z(2i)(1i)，则该复数z的模等于()A．5B．6C．10D．32【答案】Ca,bz，1

2、2iadbc0_3．定义运算c,d，则符合条件1i，1i的复数z对应的点()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A224．复数aa6(aa12)i为纯虚数的充要条件是()A．a3或a2B．a3或a4C．a3D．a2【答案】D135．已知i为虚数单位，则

3、i

4、=()iA．0B．2C．2iD．2i【答案】B2(1i)6．已知i是虚数单位，则复数的虚部等于()1iA．1B．iC．iD．1【答案】D2i2i7．的值是()12i12i4A．0B．C．iD．2i5【答案】Ai8．

5、复数1i的共轭复数为()11111111iiiiA．22B．22C．22D．22【答案】C19．设复数z，z是z的共轭复数，则zz()1i1iA．B．iC．1D．12【答案】D12i10．复数的虚部是()1i113A．2iB．C．iD．222【答案】B11．若复数z34i，zti，且zz2是实数，则实数t等于()1213443A．B．C．D．4334【答案】A12．若角A,B分别是锐角ABC的两个内角，则复数(cosAsinB)(sinAcosB)i表示的点P在第()象限。A．ⅠB．ⅡC．ⅢD．Ⅳ

6、【答案】B第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)313．若复数z1，z2满足

7、z1

8、=2，

9、z2

10、=3，3z1-2z2=i，则z1·z2=____________23072【答案】i1313_a,bz，12i14．定义运算adbc，则符合条件0的复数z对应的点位于复平面内c,d1i，1i的第____________象限．【答案】一15．复数z(1i)(2i)的实部为____________．【答案】31i16．计算：____________(其中i为虚数

11、单位).2i13【答案】i55三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设非零复数a1，a2，a3，a4，a5满足a2a3a4a5a1a2a3a4其中S为实数且

12、S

13、≤2．[来源:学_科_网]11111aaaaa4()S12345aaaaa12345求证：复数a1，a2，a3，a4，a5在复平面上所对应的点位于同一圆周上．a2a3a4a54【答案】设====q，则由下式得a1(1+q+q2+q3+q4)=(1+q+q2+q3+q4)．a1a2a3a4a1q4∴(

14、a12q4－4)(1+q+q2+q3+q4)=0，故a1q2=±2，或1+q+q2+q3+q4=0．[来源:Z+xx+k.Com]1111115⑴若a1q2=±2，则得±2(++1+q+q2)=S．S=±2[(q+)2+(q+)－1]=±2[(q++)2－]．q2qqqq24115115∴由已知，有(q++)2－∈R，且

15、(q++)2－

16、≤1．[来源:学科网]q24q24115令q++=h(cosθ+isinθ)，(h>0)．则h2(cos2θ+isin2θ)－∈R．sin2θ=0．q24519－1≤h2(cos2θ+isin2θ)－≤1．≤

17、h2(cos2θ+isin2θ)≤，cos2θ>0．θ=kπ444(k∈Z)1111∴q+∈R．再令q=r(cosα+isinα)，(r>0)．则q+=(r+)cosα+i(r－)sinα∈R．sinqqrrα=0或r=1．1111511若sinα=0，则q=±r为实数．此时q+≥2或q+≤－2．此时q++≥，或q++≤－qqq22q23．2115此时，由

18、(q++)2－

19、≤1，知q=－1．此时，

20、ai

21、=2．q24若r=1，仍有

22、ai

23、=2，故此五点在同一圆周上．⑵若1+q+q2+q3+q4=0．则q5－1=0，∴

24、q

25、=1．此时

26、a1

27、=

28、

29、a2

30、=

31、a3

32、=

33、a4

34、=

35、a5

36、，即此五点在同一圆上．综上可知，表示复数a1，a2，a3，a4，a5在复平面上所对应