高考数学专题复习：数系的扩充与复数的引入(B).doc

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1、第三章　数系的扩充与复数的引入(B)一、选择题1、复数1＋等于(　　)A．1＋2iB．1－2iC．－1D．32、若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值是(　　)A．1B．－1C．±1D．以上都不对3、若是方程x2＋px＋1＝0的一个根，则p等于(　　)A．0B．iC．－iD．14、复数等于(　　)A．－1B．1C．－iD．i5、设i是虚数单位，则等于(　　)A．1＋2iB．－1－2iC．1－2iD．－1＋2i6、如图，设向量，，，所对应的复数分别为z1，z2，z3，z4，那么(　　)A．z1－z2－z3＝0B．z1＋z2＋z3＝0C．z2－z1－z3＝0D．z2＋z4－2z

2、3＝07、设z＝1＋i(i是虚数单位)，则z＋z＋等于(　　)A．－1－iB．－1＋iC．1D．48、复数z满足(1＋2i)＝4＋3i，那么z等于(　　)A．2＋iB．2－iC．1＋2iD．1－2i9、定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z等于(　　)A．3－iB．1＋3iC．3＋iD．1－3i10、若(m＋i)3∈R，则实数m的值为(　　)A．±2B．±C．±D．±11、如果复数z＝3＋ai满足条件

3、z－2

4、<2，那么实数a的取值范围是(　　)A．(－2，2)B．(－2,2)C．(－1,1)D．(－，)12、已知z是纯虚数，是实数，那么z等于(　　)A．2iB．iC．－iD．－2

5、i二、填空题13、设z1＝1＋i，z2＝－2＋2i，复数z1和z2在复平面内对应点分别为A、B，O为坐标原点，则△AOB的面积为________．14、若复数z＝2＋2i对应的点为Z，则向量所在直线的倾斜角θ＝________.15、下列命题，正确的是________．(填序号)①复数的模总是正实数；②虚轴上的点与纯虚数一一对应；③相等的向量对应着相等的复数；④实部与虚部都分别互为相反数的两个复数是共轭复数．16、在复平面内，复数对应点的坐标为________．三、解答题17、计算＋(5＋i19)－22.18、已知复数z1＝i(1－i)3，(1)求

6、z1

7、；(2)若

8、z

9、＝1，求

10、z－z1

11、的

12、最大值．19、已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一个根(b、c为实数)．(1)求b，c的值；(2)试说明1－i也是方程的根吗？20、在复平面内，点P、Q对应的复数分别为z1、z2，且z2＝2z1＋3－4i，

13、z1

14、＝1，求点Q的轨迹．21、实数k为何值时，复数(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)满足下列条件？(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数．22、已知复数x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i(x∈R)是4－20i的共轭复数，求实数x的值．以下是答案一、选择题1、A　[1＋＝1－＝1＋2i.]2、A　[∵(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，∴∴x＝1.]3、D　[已知

15、是方程x2＋px＋1＝0的一个根，则x＝满足方程，代入得2＋p·＋1＝0，整理得(1－p)＋＝0，解得p＝1.]4、A　[原式＝＝＝－1.]5、D　[＝＝2i－1.]6、D　[∵z2＋z4－2z3＝z2－z3＋(z4－z3)，而z2－z3对应的向量运算为：－＝－＝，z4－z3对应的向量运算为：－＝，又∵＋＝0，∴z2＋z4－2z3＝0.]7、D　[z＋z＋＝(1＋i)(1－i)＋1＋i＋1－i＝2＋2＝4.]8、A　[＝＝＝＝2－i，∴z＝2＋i.]9、A　[＝zi＋z＝z(1＋i)＝4＋2i，∴z＝＝＝＝3－i.]10、B　[因为(m＋i)3∈R，(m＋i)3＝m3－3m＋(3m2－1)i，

16、所以3m2－1＝0，解得m＝±.]11、D　[∵

17、z－2

18、<2，∴<2，－

19、

20、＝

21、z1

22、＝，

23、

24、＝

25、z2

26、＝＝2.∴cos∠AOB＝＝＝0.∴∠AOB＝，∴S△AOB＝

27、

28、·

29、

30、＝××2＝2.14、解析　由题意＝(2，2)，∴tanθ＝＝，即θ＝.15、③16、(－1,1)解析　＝＝i(1＋i)＝－1＋i.∴复数对应点的坐标为(－1,1)．三、解答题17、解　原式＝＋(5＋i3)－＝i＋(5－i)－i11＝5－i3＝5＋i

31、.18、解　方法一　(1)z1＝i(1－i)3＝i(－2i)(1－i)＝2(1－i)，∴

32、z1

33、＝＝2.方法二　

34、z1

35、＝

36、i(1－i)3

37、＝

38、i

39、×

40、1－i

41、3＝1×()3＝2.(2)∵

42、z

43、＝1，∴设z＝cosθ＋isinθ，

44、z－z1

45、＝

46、cosθ＋isinθ－2＋2i

47、＝＝.∴当sin＝1时，

48、z－z1

49、2取得最大值9＋4，从而得到

50、z－z1

51、的最大值为2＋1.19、解　(1)因为1＋i是