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《2013版高考数学二轮复习专题训练：数系的扩充与复数的引入.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013版高考数学二轮复习专题训练：数系的扩充与复数的引入本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为()A．2B．C．6D．【答案】D2．在复平面内，复数对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B3．已知复数z=，则=()A．0B．C．D．【答案】A4．若,是虚数单
2、位,且,则在复平面内,复数所对应的点在()A．第一象限B．第二象限 C.第三象限D．第四象限【答案】C5．复数的实部与虚部的和为1，则实数a的值为()A．1B．2C．lD．2【答案】A6．已知复数，，则等于()A．8B．C．D．【答案】C7．复数=()A．B．C．D．【答案】C8．若、、都是复数，则“”是“”的()A．充要条件B．既非充分条件又非必要条件C．充分而非必要条件D．必要而非充分条件【答案】C9．已知为纯虚数，则的值为()A．1B．－1C．D．【答案】A10．()A．2－2iB．2+2i
3、C．－2D．2【答案】D11．在复平面内复数、对应的点分别为、，若复数对应的点为线段的中点，则的值为()A．B．C．D．【答案】C12．复平面内,若复数(其中为虚数单位)所对应的点在第二象限,则实数的取值范围是()A．B．C．D．【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知复数w满足(为虚数单位），则＝____________【答案】14．如果，且，则的最大值为【答案】15．下列命题（为虚数单位）中①已知，则a＝b是为纯虚数的充要条件；
4、②当z是非零实数时，恒成立；③复数的实部和虚部都是－2；④如果，则实数a的取值范围是；⑤复数，则其中正确的命题的序号是。(注：把你认为正确的命题的序号都填上）。【答案】②③④16．定义运算=ad-bc,则符合=4+2i的复数z的值为____________.【答案】z=3-I三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知复数z=1－sinθ+icosθ(<θ<π)，求z的共轭复数的辐角主值．【答案】z=1+cos(+θ)+isin(+θ)=2cos2+2isincos=2c
5、os(cos+isin)．当<θ<π时，=－2cos(－cos+isin)=－2cos(+)(cos(－)+isin(－))．∴辐角主值为－．18．已知复数z满足z＋
6、z
7、＝2＋8i，求复数z.【答案】法一：设z＝a＋bi(a、b∈R)，则
8、z
9、＝，代入方程得a＋bi＋＝2＋8i，∴解得∴z＝－15＋8i.法二：原式可化为z＝2－
10、z
11、＋8i.∵
12、z
13、∈R，∴2－
14、z
15、是z的实部，于是
16、z
17、＝，即
18、z
19、2＝68－4
20、z
21、＋
22、z
23、2.∴
24、z
25、＝17.代入z＝2－
26、z
27、＋8i，得z＝－15＋8i.19．已知复数，且在复平
28、面中对应的点分别为A,B,C,求的面积.【答案】得，，所以A(1,1),B(0,2),C(1,-3),.20．已知，其中，且为纯虚数．(1）求的对应点的轨迹；(2）求的最大值和最小值．【答案】（1）设，则，为纯虚数，即的对应点的轨迹是以原点为圆心，3为半径的圆，并除去两点；(2）由的轨迹可知，，，圆心对应，半径为3，的最大值为：，的最小值为：．21．已知复数（）满足：，且在复平面上的对应点的轨迹经过点(1）求的轨迹；(2）若过点，倾斜角为的直线交轨迹于两点，求的面积。【答案】（Ⅰ）根据题目条件，设轨迹的方程为：，将代
29、入方程，得：，（舍去）所以的轨迹方程是：（）(Ⅱ）直线的方程为：联立方程：∴△OMN的面积22．实数取什么值时，复数是(1）实数？(2）纯虚数？【答案】(1）m=1(2）m=0
