数学(理)二轮复习专题训练：数系的扩充与复数的引入.docx

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1、2014年高考数学（理）二轮复习专题精品训练：数系的扩充与复数的引入本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数1i(i是虚数单位)的虚部为()1iA．－1B．0C．1D．2【答案】C2．ABC的三个顶点所对的复数分别为Z1,Z2,Z3，复数Z满足

2、ZZ1

3、

4、ZZ2

5、

6、ZZ3

7、，则Z的对应点是ABC的()A．外心B．内心C．重

8、心D．垂心【答案】A3．设z1i（i是虚数单位），则2等于()z2A．1iB,zC．1iD．1i1i【答案】D4．复数Z=1i1，在复平面内，Z所对应的点在()1iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B5．复数z=i，则z在复平面上对应的点位于()1+iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D6．已知复数z=x+yi(x,y∈R,x≥1),满足

9、z-1

10、=x,那么z在复平面上对应的点迹是()2A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【答案】D()7．i是虚数单位3,2iA

11、．1i1iB．1iC．1iD．1i【答案】C8．已知实数b是关于x的方程x26ix9ai0aR的解，则abA．9B．6C．3D．0【答案】B(x,y)的轨()9．设复数13i（i是虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于()z2iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C10．复数z23i对应的点Z在复平面的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D11．i是虚数单位，a、b、c、dR，若复数abi为实数，则()cdiA．bcad0B．bcad0C．bcad0D

12、．bcad0【答案】C12．已知i是虚数单位，则3i=()1iA．1–2iB．2–iC．2+iD．1+2i【答案】D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．复数z(1i)i(i为虚数单位)的共轭复数为．【答案】1i14．已知复数z满足(z3)i1i，则复数z的模是____________．【答案】515．若复数z满足z2i1zi（其中i为虚数单位），则z．【答案】13i2216．复数z(2i)i，则z的虚部为____________

13、.【答案】-2三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知z∈C，z+2i和z都是实数．(１）求复数z；2-i(２）若复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．【答案】（１）设z=a+bi(a,b?R)，则z+2i=a+(b+2)i，z=a+bi=(a+bi)(2+i)=2a-b+a+2bi，2-i2-i(2-i)(2+i)55∵z+2i和z都是实数，2-i∴ì+=，解得ì4，20?a=b????íí??a+2b=0?b=-2?5?

14、∴z=4-2i．(２）由（１）知z=4-2i，∴(z+ai)2=[4+(a-2)i]2=16-(a-2)2+8(a-2)i，∵(z+ai)2在复平面上对应的点在第四象限，∴ì2，?16-(a-2)>0?í2)<0?8(a-?即ì2，∴ì2

15、增区间。【答案】（Ⅰ），sin2x3cos2x2sin(2x3)所以ksin(2x)0,2xk,x(kZ),2336又，所以2；xx23(Ⅱ）由2k22x32k(kZ)2得5（k,k12xkZ）12递增区间为5。[k,k](kZ)19．设复数z12122i，若z2aib1i，求实数a,b的值．【答案】a3,b220．已知集合A=zz1，(1）求集合A中复数zxyi所对应的复平面内动点坐标(x,y)满足的关系？并在复平面内画出图形。(2）若zA，求z取值时，z(1i)取得最大值、最小值，并求z(1i)的最

16、大值、最小值。(3）若B=zzai2，且AB，求实数a的取值范围。【答案】（1）x2y21(2）当z22，z(1i)最小值=2122ii)最大值=当22，z(121z2i(3）当21a1时，AB21．已知zt333i，其中tC，且t3为纯虚数．t3(1）求t的对应点的轨迹；(2）求的最大值和最小值．z【答案】（1）设txyi(x，yR)，则t3x3yi[(x3)yi][(x3)yi](x2y29)6yi，t3x3yi(x3)2y2(x3)2