高考数学复习练习试题4_1.pdf

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1、第四章　三角函数、解三角形§4.1　任意角和弧度制及任意角的三角函数一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1．若角120°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是________．2．若角α和角β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为______________．3．已知cosθ·tanθ<0，那么角θ是第________象限角．4．有下列命题：①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②终边不同的角的同名三角函数的值不等；③若sinα>0，则α是第一、二象限的角；－x④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cosα＝.x2＋y2其中正确的命题

2、的个数为________．45．(2010·淮阴模拟)已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，则m的值为5______．6．(2010·连云港检测)已知α的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P(－4m,3m)(m>0)是α终边上一点，则2sinα＋cosα等于________．27．(2011届常州月考)设α为第二象限角，其终边上一点为P(m，5)，且cosα＝m，则sin4α的值为________．3π3π8．若β的终边所在直线经过点Pcos，sin，则sinβ＝____________，tanβ＝(44)________.9．函数y＝s

3、inx＋－cosx的定义域是______________．二、解答题(本大题共3小题，共46分)θsin210．(14分)设θ为第三象限角，试判断的符号．θcos211．(16分)扇形AOB的周长为8cm.(1)若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.12．(16分)角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a>0)，角β终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，求sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ的值．答案11．432．2kπ－β(k∈Z)3．三或四4．15.221022π6.7.8

4、.或－　－19.＋2kπ，π＋2kπ(k∈Z)5422[2]10．解∵θ为第三象限角，3π∴2kπ＋π<θ<2kπ＋(k∈Z)，2πθ3πkπ＋<0，cos<0.因此<0；22θcos2当k＝2n＋1(n∈Z)时，πθ3π(2n＋1)π＋<<(2n＋1)π＋(n∈Z)，2243πθ7π即2nπ＋<<2nπ＋(n∈Z)．224θ此时在第四象限．2θsinθθ2∴sin<0，cos>0，因此<0.22θcos2θsin2综上可知<0.θcos2

5、11．解设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，(1)由题意可得Error!解得Error!或Error!l2l∴α＝＝或α＝＝6.r3r111l＋2r18(2)∵2r＋l＝8，∴S扇＝lr＝l·2r≤2＝×2＝4，244(2)4(2)l当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.r∴r＝2，∴弦长AB＝2sin1×2＝4sin1.12．解由题意得，点P的坐标为(a，－2a)，点Q的坐标为(2a，a)．－2a2所以，sinα＝＝－，a2＋－2a25a1cosα＝＝，a2＋－2a25－2atanα＝＝－2，aa1sinβ＝＝，2a2＋a252

6、a2cosβ＝＝，2a2＋a25a1tanβ＝＝，2a2故有sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ－21121＝·＋·＋(－2)×＝－1.55552