高考数学复习课时提能演练(四十三) 7_2.pdf

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1、课时提能演练(四十三)(40分钟80分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2012·银川模拟)长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为()7(A)π(B)56π(C)14π(D)64π22.（2012·福州模拟)某几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积是（）（A）323（B）233（C）2233（D）32233.（预测题）如图，一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为3的圆（包括圆心）.则该组合体的表面积等于（）（A）15π（B）18π（C）21

2、π（D）24π4.由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正视图、侧视图、俯视图相同如图所示，其中视图中四边形ABCD是边长为1的正方形，则该几何体的表面积为()(A)3(B)23(C)33(D)43二、填空题(每小题5分，共15分)5.(2012·三明模拟)三棱锥A—BCD的各个面都是正三角形，棱长为2，点P在棱AB上移动，点Q在棱CD上移动，则沿三棱锥外表面从P到Q的最短距离等于_______.6.圆锥的全面积为15πcm2，侧面展开图的圆心角为60°，则该圆锥的体积为________cm3.7.（易错题）如图，有三个几何体，一个是长方体、一个是直三棱柱、一个是过圆柱上下底

3、面圆心切下的圆柱的四分之一部分，这三个几何体的正视图和俯视图是相同的正方形，则它们的体积之比为________.三、解答题(每小题15分，共30分)8.如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)．(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积．9.如图，已知平行四边形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，G，H分别是DF，BE的中点.记CD=x,V(x)表示四棱锥F-ABCD的体积.(1)求V(x)的表达式；(2)求V(x)的最大值.【探究创新】(15分)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD

4、=AA1=1，AB>1，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为22.(1)求AB的长度.(2)求该长方体外接球的表面积.答案解析1.【解析】选C.设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a,b,c，ab2a2则bc3，得b1,ac6c3令球的半径为R，则(2R)2=22+12+32=14,7∴R2=,2∴S=4πR2=14π.球【变式备选】(2012·海口模拟)长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()(A)25π(B)50π(C)125π(D)都不对【解析】选B.由

5、题意知外接球的直径222,2R3455252∴S=4πR2=4π×()2=50π.表22.【解析】选B.该几何体是下部为一棱长为3的正方体，上部为一个底边长为1233、高为2的正四棱锥.故体积V＝（3）32332.33.【解析】选C.由三视图知，该组合体下部为底面圆半径r3,高h23的圆柱，上部为底面圆半径r3,高h′=3，母线l23的圆锥.故该组合体的表面积为2S＝r2rhrl312621.4.【解题指南】由三视图得到几何体的直观图是解题的关键.【解析】选B.由题意得该几何体中正四棱锥的侧棱长为1，底面正方形的对角32线长为2

6、，故底面正方形的边长为1，所以几何体的表面积为8(1)23.45.【解题指南】将三棱锥的侧面展开，转化为平面图形处理.【解析】如图所示，将三棱锥A—BCD沿侧棱AB剪开，将各个侧面展开成为一个平面，由于三棱锥A—BCD的各个面都是正三角形，所以展开的平面图中ABDC1是一个菱形，边长为2，当点P在棱AB上移动，点Q在棱CD上移动时，沿三棱锥外表面从P到Q的最短距离应该是菱形ABDC1的对边AB和DC1之间的3距离，等于23.2答案：36.【解析】设底面圆的半径为r，母线长为a，则侧面积为2215rar15r17×(2πr)a=πra．由题意得1，解得

7、，22raaa236156722121152533故圆锥的高har53，所以体积为Vrh53cm．337725答案：377.【解析】因为三个几何体的正视图和俯视图为相同的正方形，所以原长方体棱长相等为正方体，原直三棱柱是底面为等腰直角三角形，且侧棱与底面直角边长相等的直三棱柱，原圆柱是底面半径与高相等的圆柱，设正方形的边长为a,31313则长方体体积为a，三棱柱体积为a，四分之一圆柱的体积为πa，所以它24