高考数学复习课时提能演练(二十九) 4_5.pdf

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1、课时提能演练(二十九)(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共36分)1.互为共轭复数的两复数之差是()(A)实数(B)纯虚数(C)0(D)零或纯虚数2.(2011·福建高考)i是虚数单位,若集合S={-1,0,1},则()(A)i∈S(B)i2∈S2(C)i3∈S(D)∈Si3.(2011·大纲版全国卷)复数z=1+i,z为z的共轭复数,则z-z-1=()z(A)-2i(B)-i(C)i(D)2iai4.(2011·辽宁高考)a为正实数,i为虚数单位,=2,则a=()i(A)2(B)3(C)2(D)15.(预测题)若(x-i)i=y+2

2、i,x、y∈R,则复数x+yi=()(A)-2+i(B)2+i(C)1-2i(D)1+2i23i6.(2012·福州模拟)在复平面内,复数所对应的点位于()34i(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限二、填空题(每小题6分,共18分)11117.i为虚数单位,=________.357iiii8.(2012·泉州模拟)已知复数z满足(1+i)z=2,则z=_____.x1y13i19.定义一种运算如下:=x1y2-x2y1,则复数z(i是虚数单位)x2y23ii的共轭复数是____

3、____.三、解答题(每小题15分,共30分)10.(2011·上海高考)已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,且z1·z2是实数,求z2.11.(易错题)复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点,求这个正方形的第四个顶点对应的复数.【探究创新】(16分)已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b∈R)是复平面上的四点,且向量AB,CD对应的复数分别为z1,z2.1i1i(1)若z1+z2=1+i,

4、求.zz12(2)若z1+z2为纯虚数,z1-z2为实数,求a、b.答案解析1.【解析】选D.设互为共轭复数的两个复数分别为z=a+bi,=a-bi(az、b∈R),则z-=2biz或z-z=-2bi.∵b∈R,当b≠0时,z-,-zzz为纯虚数;当b=0时,z-=-z=0.zz故选D.【误区警示】混淆了复数和虚数概念,误认为共轭复数就是共轭虚数,当得到z-z=2bi时,就认为是纯虚数,错误地选B.2.【解析】选B.∵i2=-1,而集合S={-1,0,1},∴i2∈S.3.【解题指南】先求出z的共轭复数,然后利用复数的运算法则计算即可.【解析】

5、选B.=1-i,z-z-1=(1+i)(1-i)-(1+i)-1=-i.zzai4.【解析】选B.因为2,故可化为

6、1-ai

7、=2,又由于a为正实数,所以i1+a2=4,得a=3,故选B.5.【解析】选B.∵(x-i)i=y+2i,∴1+xi=y+2i,根据复数相等的条件,得x=2,y=1,∴x+yi=2+i.23i23i34i18i6.【解析】选B.34i252518i,2525181所对应点为(,),位于第二象限.252511117.【解析】=-i+i-i+i=0.357iiii答案:03i【变

8、式备选】(1)已知复数z,z是z的共轭复数,则z·z=_______.213i3i1【解析】方法一:z,2213i21z·zz.43i3i方法二:z,213i443i3i1z·z()().444441答案:42z2z(2)已知复数z=1-i,则=_______.z122z2z1i21i【解析】z11i12i22i2i2i.i·ii答案:-2i28.【解析】由已知得z1i.1i答案:1-i9.【解析】由定义知,z3ii3i

9、13131i,故z3131i.答案:3-1-(3-1)i10.【解析】设z2=a+2i(a∈R),由已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i,得z1=2-i,又已知z1·z2=(2-i)·(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i是实数,则虚部4-a=0,即a=4,则复数z2=4+2i.32【变式备选】复数z=+(10-a2)i,z=+(2a5)i,12a51a若z1z是实数,求实数a的值.2322【解析】z1+z=+a10i++(2a5)i2a51a322=(+)+[a10+(2a

10、5)]ia51aa132=+(a+2a15)i.a5a1∵z1+z是实数,2∴a2+2a-15=0,解得a=-5或

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