高考数学复习专题练习第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件.pdf

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1、第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题11．设x∈R，则“x＞”是“2x2＋x－1＞0”的()2A．充分而不必要条件　　　　B．必要而不充分条件[来源:C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析因为{x

2、2x2＋x－1>0}＝Error!，所以Error!{x

3、2x2＋x－1>0}，故选A.答案A2．已知命题p：x2－3<0；命题q：log2x2>1，则命题p是命题q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析由x2－3<0得－31得x>2或x<－2.∴p既不是q的充分

4、条件，也不是q的必要条件．答案D3．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0，1]上的增函数”是“f(x)为[3，4]上的减函数”的()．A．既不充分也不必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．充要条件解析　∵x∈[0，1]时，f(x)是增函数，又∵y＝f(x)是偶函数，∴x∈[－1，0]时，f(x)是减函数．当x∈[3，4]时，x－4∈[－1，0]，∵T＝2，∴f(x)＝f(x－4)．∴x∈[3，4]时，f(x)是减函数，充分性成立．反之：x∈[3，4]时，f(x)是减函数，x－4∈[－1，0]，∵T＝

5、2，∴f(x)＝f(x－4)，∴x∈[－1，0]时，f(x)是减函数，∵y＝f(x)是偶函数，∴x∈[0，1]时，f(x)是增函数，必要性亦成立．答案　D14．“m＝”是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互2垂直”的()．A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件解析　由两直线垂直的充要条件知(m＋2)(m－2)＋3m(m＋2)＝0，解得m＝－211或，∴m＝时，两直线垂直，反过来不成立．22答案　B5．下列命题错误的是()A．命题“若lgx＝0，则x＝1”的逆否

6、命题为“若x≠1，则lgx≠0”B．若p且q为假命题，则p、q均为假命题C．命题p：存在实数x，使得sinx>1，则綈p：对任意的实数x，均有sinx≤111D．“x>2”是“<”的充分不必要条件x2解析：选项B：若p且q为假命题，则p、q全假或p、q一真一假，B错误；11112－x11选项D：<，则－＝<0，解得x<0或x>2，所以“x>2”是“<”的充x2x22xx2分不必要条件；选项A、C显然正确，故选B.答案：B6．已知p：2x－1≤1，q：(x－a)(x－a－1)≤0.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()11A.0，B

7、.0，[2](2)11C．(－∞，0)∪，＋∞D．(－∞，0)∪，＋∞[2)(2)解析：令A＝{x

8、2x－1≤1}，得A＝Error!，令B＝{x

9、(x－a)(x－a－1)≤0}，得B＝{x

10、a≤x≤a＋1}，若p是q的充分不必要条件，则AB，需Error!或Error!1⇒0≤a≤，故选A.2答案：A二、填空题17．“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的________条件．4解析　x2＋x＋m＝0有实数解等价于Δ＝1－4m≥0，即m≤1.4答案　充分不必要8．若“x2－2x－8>0”是“x

11、为________．解析由x2－2x－8>0得x>4或x<－2，由条件可知m≤－2，∴m的最大值为－2.答案－219．已知集合A＝{x

12、<2x<8，x∈R)}，B＝{x

13、－1

14、－1

15、2∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，∴AB，∴m＋1>3，即m>2.答案　(2，＋∞)10．下列四个说法：①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真②“a>b”与“a＋c>b＋c”不等价③“

16、a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真其中说法不正确的序号是________．解析①逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故①错误；②由不等式的性质可知，“a>b”与“a＋c>b＋c”等价，故②错误；③“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a2＋b2≠0”，故③错误；④否命题和逆命题是互为逆否命题，真假性一致，故④正确．答案①②③三、解答题11．已知命题P：“若ac≥0，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实根”．(1)

17、写出命题P的否命题；(2)判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论．解(1)命题P的否命题为：“若ac＜0，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根”．(2)命题P