第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件1

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1、第2讲　命题及其关系、充分条件与必要条件【2013年高考会这样考】1．考查四种命题的意义及相互关系．2．考查对充分条件、必要条件、充要条件等概念的理解．3．考查题型主要以选择题、填空题形式出现，常与集合、几何等知识结合命题．【复习指导】复习时一定要紧扣概念，联系具体数学实例，理清命题之间的相互关系，重点解决：(1)命题的概念及命题构成；(2)四种命题及四种命题间的相互关系；(3)充分条件、必要条件、充要条件的概念的理解及判定．　　基础梳理1．命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈

2、述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题命　题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若綈p，则綈q逆否命题若綈q，则綈p(2)四种命题间的逆否关系(3)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件、必要条件与充要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．一个区别否命题与命题的否定是两个不

3、同的概念：①否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；②命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法．两条规律(1)逆命题与否命题互为逆否命题；(2)互为逆否命题的两个命题同真假．三种方法充分条件、必要条件的判断方法(1)定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．(2)等价法：利用p⇒q与綈q⇒綈p，q⇒p与綈p⇒綈q，p⇔q与綈q⇔綈p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．(

4、3)集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．双基自测1．(人教B版教材习题改编)以下三个命题：①“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；②“

5、a

6、＞

7、b

8、”是“a2＞b2”的必要条件；③“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充要条件．其中真命题的序号是________．解析　①由2＞－3⇒/22＞(－3)2知，该命题为假；②a2＞b2⇒

9、a

10、2＞

11、b

12、2⇒

13、a

14、＞

15、b

16、，该命题为真；③a＞b⇒a＋c＞b＋c，又a＋c＞b＋c⇒a＞b；∴“a＞b”是“a＋c＞b＋c

17、”的充要条件为真命题．答案　②③2．(2011·陕西)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则

18、a

19、＝

20、b

21、”的逆命题是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．若a≠－b，则

22、a

23、≠

24、b

25、B．若a＝－b，则

26、a

27、≠

28、b

29、C．若

30、a

31、≠

32、b

33、，则a≠－bD．若

34、a

35、＝

36、b

37、，则a＝－b解析　“若a＝－b，则

38、a

39、＝

40、b

41、”的逆命题是“若

42、a

43、＝

44、b

45、，则a＝－b”．答案　D3．(2011·山东)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝

46、f(x)

47、的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的(　　)

48、．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析　若y＝f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，∴

49、f(－x)

50、＝

51、－f(x)

52、＝

53、f(x)

54、，∴y＝

55、f(x)

56、的图象关于y轴对称，但若y＝

57、f(x)

58、的图象关于y轴对称，如y＝f(x)＝x2，而它不是奇函数，故选B.答案　B4．(2011·安徽)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是(　　)．A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一

59、个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数解析　原命题是全称命题，则其否定是特称命题，故选D.答案　D5．命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为________________________________________________________________________．答案　若a≤b，则有2a≤2b－1　　考向一　命题正误的判断【例1】►(2011·海南三亚)设集合A、B，有下列四个命题：①A⃘B⇔对任意x∈A都有x∉B；②A⃘B⇔A∩B＝∅；③A⃘B⇔B

60、⃘A；④A⃘B⇔存在x∈A，使得x∉B.其中真命题的序号是______(把符合要求的命题序号都填上)．[审题视点]对于假命题，举出恰当的反例是一难点．解析　①不正确，如A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，有A⃘B但2∈A且2∈B.②不正确，如A＝{1,2}，B＝{2,3}，有A⃘B而A∩B＝{2}．③不正确，如A＝{1,2}，B＝{2}，有A⃘B但B⊆A.④正确．答案　④正确的命题要有充分的依据，不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式，