2命题及其关系、充分条件与必要条件

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1、枣庄三中201---2012学年度上学期高三年级数学学科教学案编号3002命题及其关系、充分条件与必要条件组编人满其伦审核人白永庆使用时间姓名班级学号一、【《说明》解读】1.理解命题的概念。2.了解“若则”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.3．理解充分条件、必要条件及充要条件的意义二、【知识提炼】1．_____________________________________________叫做命题.2．（1）四种命题及其关系互逆原命题:若则逆命题:若则否命题:若则逆否命题:互为为互否逆逆否互否互否互逆（2）等价命题：原命题逆否命题，逆命题否命题，当一个命题真假

2、不易判断时，可转而判断它的逆否命题。（3）否命题不同于命题否定：对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论。3．充分条件、必要条件、充要条件:（1）如果成立成立，则是的条件，则是的条件；（2）如果，，则是的条件。（3）从集合的角度理解已知,如果,那么是的条件，如果,那么是的条件，如果,那么是的条件.三、【基础再现】1.设集合那么是的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件62.“”是“函数周期为”的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件3.已知∈R，命题“若=3，则≥”，的否命题是（）若，则3若，则3若，则3若，则4.设是向量，命题

3、“若，则”的逆命题是（）若则若则若则若则5.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）6.“若，则”的逆否命题。四、【典例示范】7.例1.分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假。（1）若q<1，则方程x2+2x+q=0有实根。（2）若ab=0，则a=0或b=0。8.例2、证明：的充要条件是：证69.例3、已知命题；若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围．五．【知能迁移】10、设集合，，那么“mA”是“mB”的（）11.“”是“”的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件D.既不充分也不必要条件12.若,是非零向量，“⊥”是“函数为一次函数”的（）充分不必要条件必要不

4、充分条件充要条件D.既不充分也不必要条件13.“”是“函数是奇函数”的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件D.既不充分也不必要条件14.给定下列命题：①若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②若x＋y≠8，则x≠2或y≠6；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．其中真命题的序号是________．15.已知集合A＝{xx>5}，集合B＝{xx>a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．16.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．(1)若x、y都是奇数，则x＋y是

5、偶数；(2)若x>2，y>3，则x＋y>5.617.．已知P＝{xx2－8x－20≤0}，S＝{xx－1≤m}．(1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的范围；(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的范围．18.已知命题有两个不等的负根；命题无实根.若命题与命题有且只有一个为真，求实数的取值范围.63002命题及其关系、充分条件与必要条件参考答案三、【基础再现】1-56.若，则四、【典例示范】7.解析：（1）逆命题：若方程x2+2x+q=0有实根，则q<1，为假命题，否命题：若q≥1，则方程x2+2x+q=0无实根，假命题。逆否命题：若方程x

6、2+2x+q=0无实根，则q≥1，真命题。（2）逆命题：若a=0或b=0,则ab=0,真命题。否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0，真命题。逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0，真命题。8.若，则故、同号且同正，所以9.【解析】由，得．：．由，得．：B={}．∵是的充分非必要条件，且，即五．【知能迁移】10---13D.13.解析：如函数是奇函数，但不存在；函数是偶函数，.因此答案应选D.14.解析：①∵Δ＝4－4(－k)＝4＋4k＞0，∴①是真命题．②其逆否命题为真，故②是真命题．③逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题．④否命题：“若xy≠0，则x、y都不为零”是真命题．答案：①

7、②④15.解析：由题意得，A是B的真子集，故a<5为所求．答案：a<5616.解：(1)原命题是真命题．逆命题：若x＋y是偶数，则x、y都是奇数，是假命题；否命题：若x、y不都是奇数，则x＋y不是偶数，是假命题；逆否命题：若x＋y不是偶数，则x、y不都是奇数，是真命题．(2)原命题是真命题．逆命题：若x＋y>5，则x>2，y>3.是假命题．否命题：若x≤2或y≤3，则x＋y≤5.是假命题．逆否命题：若x＋y≤