作业(2)命题及其关系、充分条件、必要条件

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1、课时作业(二)第2讲命题及其关系、充分条件、必要条件[时间：45分钟分值：100分]1．下列说法中正确的是(　　)A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a＞b”与“a＋c＞b＋c”不等价C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真2．[2011·锦州期末]“a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分条件也非必要条件3．[2011·福州期末]在△ABC中，“

2、·＝·”是“

3、

4、＝

5、

6、”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知：A＝，B＝{x

7、－1

8、条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．命题“∃x0∈R，使x＋ax0－4a<0为假命题”是命题“－16≤a≤0”的(　　)A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件8．[2011·潍坊质检]已知各项均不为零的数列{an}，定义向量cn＝(an，an＋1)，bn＝(n，n＋1)，n∈N*.下列命题中真命题是(　　)A．若∀n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等差数列B．若∀n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等比数列C．若∀n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等差数列D．若∀

9、n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等比数列9．[2011·天津卷]设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的(　　)A．充分而不必要条件　　　　　B．必要而不充分条件C．充分必要条件　　　　　D．既不充分也不必要条件10．命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为________________________；命题：“若4m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的否定是________________________．11．“x＝”是“向量a＝(x＋2,1)与向量b＝(2,2－x)共线”的____________条件．12．设p

10、：<0，q：00不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．14．(10分)求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个正根和一个负根的充要条件是ac＜0.15．(13分)[2011·聊城二模]已知条件p：x∈A＝{x

11、x2－2x－3≤0，x∈R}，条件q：x∈B＝{x

12、x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(2)若綈p是q的必要条件，求实

13、数m的取值范围．16．(12分)[2011·厦门检测]已知全集U＝R，非空集合A＝，B＝.(1)当a＝时，求(∁UB)∩A；(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．4课时作业(二)【基础热身】1．D　[解析]否命题和逆命题互为逆否命题，有着一致的真假性．2．A　[解析]函数y＝cos2ax－sin2ax＝cos2ax的最小正周期为π⇔a＝1或a＝－1，所以“a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件．故选A.3．C　[解析]∵－π

14、inBcosA＝sinAcosB⇔sin(A－B)＝0⇔A＝B⇔a＝b，于是“·＝·”是“

15、

16、＝

17、

18、”的充要条件．4．m>2　[解析]A＝{x

19、－12.【能力提升】5．D　[解析]命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是“若b∈M，则a∉M”，又原命题与逆否命题为等价命题，故选D.6．B　[解析]设关于x的方程x2＋mx＋n＝0有两个小于1的正根x1，x2，则x1＋x2＝－m，x1·x2＝n，且m2－4n>0.∵0

20、∴－2