第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件学案

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1、第2讲　命题及其关系、充分条件与必要条件【2013年高考会这样考】1．考查四种命题的意义及相互关系．2．考查对充分条件、必要条件、充要条件等概念的理解．3．考查题型主要以选择题、填空题形式出现，常与集合、几何等知识结合命题．基础梳理1．命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以的陈述句叫做命题．其中的语句叫真命题，的语句叫2．四种命题及其关系(1)四种命题(2)四种命题间的逆否关系命　题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若綈p，则綈q逆否命题若綈q，则綈p(3)四种命题的真假关

2、系①两个命题互为逆否命题，它们有的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性．3．充分条件、必要条件与充要条件(1)如果p⇒q，则p是q的，q是p的；(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的．一个区别否命题与命题的否定是两个不同的概念：①否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；②命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法．两条规律(1)逆命题与否命题互为逆否命题；(2)互为逆否命题的两个命题同真假．三种方法充分条件、必要条件的判断方法(1)定义法

3、：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．(2)等价法：利用p⇒q与⇒，q⇒p与⇒，p⇔q与⇔的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．(3)集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．双基自测1．(人教A版教材习题改编)以下三个命题：①“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；②“

4、a

5、＞

6、b

7、”是“a2＞b2”的必要条件；③“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充要条件．其中真命题的

8、序号是________．2．(2011·陕西)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则

9、a

10、＝

11、b

12、”的逆命题是(　　)．A．若a≠－b，则

13、a

14、≠

15、b

16、B．若a＝－b，则

17、a

18、≠

19、b

20、C．若

21、a

22、≠

23、b

24、，则a≠－bD．若

25、a

26、＝

27、b

28、，则a＝－b43．(2011·山东)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝

29、f(x)

30、的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的(　　)．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．(2011·安徽)命题“所有能被2整除的整

31、数都是偶数”的否定是(　　)．A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数5．命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为.考向一　命题正误的判断【例1】►(2011·海南三亚)设集合A、B，有下列四个命题：①AB⇔对任意x∈A都有x∉B；②AB⇔A∩B＝∅；③AB⇔BA；④AB⇔存在x∈A，使得x∉B.其中真命题的序号是______(把符合要求的命题序号都填上)．[审题视点]．解析　．【训练1】给出

32、如下三个命题：①四个非零实数a，b，c，d依次成等比数列的充要条件是ad＝bc；②设a，b∈R，且ab≠0，若＜1，则＞1；③若f(x)＝log2x，则f(

33、x

34、)是偶函数．其中不正确命题的序号是(　　)．A．①②③B．①②C．②③D．①③解析　考向二　四种命题的真假判断【例2】►已知命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是(　　)．A．否命题是“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m＞1”，是真命题B．逆命题是“若m≤1，则函数

35、f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题C．逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题D．逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题[审题视点]．解析　4【训练2】已知命题“函数f(x)、g(x)定义在R上，h(x)＝f(x)·g(x)，如果f(x)、g(x)均为奇函数，则h(x)为偶函数”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是(　　)．A．0B．1C．2D．3解析　考向三　充要条

36、件的判断【例3】►指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)．(1)在△ABC中，p：∠A＝∠B，q：sinA＝sinB；(2)对于实数x、y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；(3)非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B；(4)已知x、y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.[审题视点]．解　【训练3】(2010·山东)设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是