2020版高考数学复习第一单元第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件练习

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1、第2讲　命题及其关系充分条件与必要条件1.命题“若a2+b2=0,a,b∈R,则a=b=0”的逆否命题是(　　)A.若a≠b≠0,a,b∈R,则a2+b2=0B.若a=b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0C.若a≠0且b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0D.若a≠0或b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠02.[2018·唐山二模]若m∈R,则“m=1”是“函数f(x)=m·2x+2-x为偶函数”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知命题p:若x>1,则x2>1,则命题p以

2、及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数为(　　)A.1B.2C.3D.44.与命题“若a∈M,则b∉M”等价的命题是　　　　　　　　　　　　. 5.[2018·绵阳一模]在△ABC中,“C=π2”是“sinA=cosB”的　　　　　　条件.(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选取一个填入) 6.若命题p的否命题为r,命题r的逆命题为s,则s是p的逆命题t的(　　)A.逆否命题B.逆命题C.否命题D.原命题7.[2018·茂名二模]毛泽东同志的《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到

3、长城非好汉,屈指行程二万”,假设诗句的前一句为真命题,则“到长城”是“好汉”的(　　)A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.[2018·龙岩模拟]如果原命题为:已知ab>0,若a>b,则1a<1b,那么原命题及其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中,真命题的个数为(　　)A.0B.2C.3D.49.[2018·山东、湖北联考]已知p:a>2,q:∀x∈R,x2+ax+1≥0是假命题,则p是q的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.[2018·烟台三

4、模]与命题“若p,则q”的否命题真假相同的命题是(　　)A.若q,则pB.若p,则qC.若?q,则pD.若?p,则q11.[2018·吉林三校二联]设x∈R,则使lg(x+1)<1成立的必要不充分条件是(　　)A.-1-1C.x>1D.1b,则am2>bm2;③在△ABC中,若sinA=sinB,则A=B;④在一元二次方程ax2+bx+c=0中,若b2-4ac<0,则方程有实数根.其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是　

5、　　　.(填序号) 13.[2018·北京昌平区二模]若“x2>1”是“x0,命题q:x>a.若¬q的一个充分不

6、必要条件是¬p,则实数a的取值范围是(　　)A.[1,+∞)B.(-∞,1]C.[-1,+∞)D.(-∞,-3]16.[2018·北京石景山区一模]设a,b∈R,则“a>b”是“a

7、a

8、>b

9、b

10、”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件课时作业(二)1.D　[解析]因为a=b=0即为a=0且b=0,所以其否定为a≠0或b≠0,所以所给命题的逆否命题为D.2.C　[解析]如果函数f(x)=m·2x+2-x为偶函数,则f(-x)=f(x),∴m·2-x+2x=m·2x+2-x,∴m

11、(2-x-2x)=2-x-2x,∴(m-1)(2-x-2x)=0,∴m=1,∴“m=1”是“函数f(x)=m·2x+2-x为偶函数”的充要条件.故选C.3.B　[解析]易知命题p是真命题,则其逆否命题也为真命题;其逆命题“若x2>1,则x>1”是假命题,则其否命题也是假命题.综上可得,四个命题中真命题的个数为2.4.若b∈M,则a∉M　[解析]原命题与其逆否命题为等价命题.5.充分不必要　[解析]当C=π2时,A=π2-B,所以sinA=sinπ2-B=cosB,充分性成立;当sinA=cosB时,可取A=2π3,B=π

12、6,此时sinA=cosB成立,但此时C=π6,所以必要性不成立.综上知“C=π2”是“sinA=cosB”的充分不必要条件.6.C　[解析]由四种命题之间的关系知,s是p的逆命题t的否命题.7.B　[解析]设¬p为“不到长城”,¬q为“非好汉”,则¬p⇒¬q,则q⇒p,即“好汉”⇒“到长城”,故“到长城”是“好汉”