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时间:2020-07-19
《高考数学专题复习(精选精讲)练习6-解不等式习题精选精讲.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、解简单的不等式1解不等式:(x2-x+1)(x+1)(x-4)(6-x)>0解:对于任何实数x,x2-x+1>0恒成立,所以原不等式等价于:(x+1)(x-4)(6-x)>0∴(x+1)(x-4)(x-6)<0所以原不等式的解为:x<-1或42、x-53、-4、2x+35、<1331解法一:①当x≤时,5-x+2x+3<1x<-7②当6、-9,∴x≥523311由①②③可知原不等式的解集为:(,7)(,5)5,即x<-7或x>。33解法二:原不等式化为:7、x-58、<9、2x+310、+1两边平方得:x2-10x+25<4x2+12x+10+211、2x+312、即:213、2x+314、>-3x2-22x+151∴4x+6>-3x2-22x+153x+26x-9>0∴x<-9或x>或4x+6<3x2+22x-15x2+6x-7>0∴x<-7或x>1311∴原不15、等式的解集为:(,9)(,)(,7)(1,)即:x<-7或x>3322(3a2b)x6(ab)03(aa1)xaa103(a2b)x2(b3a)04已知不等式与不等式同解,解不等式。1222x解:aR,aa10∴3(aa1)xaa10的解为36(ab)16(ab)x∴(3a2b)x6(ab)中(3a2b)0∴解3a2b由题意33a2b∴3a4b0代入所求:2bx6b0∴x35(1998年全国高考)设a≠b,解关于x的不等式a2x+b2(1-x16、)≥[ax+b(1-x)]2.解析将原不等式化为(a2-b2)x-b2≥(a-b)2x2+2(a-b)bx+b2,移项,整理后得(a-b)2(x2-x)≤0,∵a≠b即(a-b)2>0,∴x2-x≤0,即x(x-1)≤0.解此不等式,得解集{x17、0≤x≤1}.2x812x6(1995年全国高考)3的解集是________________.解析这是一个指数不等式,基本解法是化为同底的指数形式,然后利32(x8)2x用指数函数的单调性转化为整式不等式.原不等式即33,也就是x2-2x-8<0,解得-218、-2<19、x<4}.27(北京2003年春招)解不等式:log(xx2)log(x1)1.1122解析这是一个对数不等式,基本解法是化为同底的对数形式,然后利用对数函数的单调性转化为整式不等式.2原不等式变形为log(xx2)log(2x2).所以,原不等式11222xx20,(x2)(x1)0,x2,x10x10,2x3.故原不等式的解集为{x20、2x3}.220x3xx22x2x3x08解不等式3logx>logx11122f(x)0解析这是个无理不等式,基本解法21、是去根号化为整式不等式,怎样去根号?一般有三种情况,一是f(x)g(x)g(x)0;二是f(x)g(x)f(x)0f(x)0g(x)0f(x)g(x)或g(x)0;三是f(x)g(x)g(x)0.f(x)0f(x)g2(x)f(x)g2(x)x03logx0x012原不等式等价于(Ⅰ)3log1x0或(Ⅱ)logx10122logx10213logx(logx1)11222x0x01111解(Ⅰ)得logx1∴x>(Ⅱ22、)得1logx2∴<x≤故原不等式的解集为{x|x>}.121424221,x0,9已知f(x)=,则不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是__________.1,x0,x20解析这是个分段函数型不等式,基本解法是转化为若干个不等式组.原不等式等价于或x(x2)15x20333,解得2x或x2,故原不等式的解集为xx,填(,].x(x2)(1)5222解含参不等式例1解不等式:x2(a1)xa0,a∈R分析:这是基本的一元二次不等式,左边x2–(a+1)x23、+a可分解为(x–a)(
2、x-5
3、-
4、2x+3
5、<1331解法一:①当x≤时,5-x+2x+3<1x<-7②当
6、-9,∴x≥523311由①②③可知原不等式的解集为:(,7)(,5)5,即x<-7或x>。33解法二:原不等式化为:
7、x-5
8、<
9、2x+3
10、+1两边平方得:x2-10x+25<4x2+12x+10+2
11、2x+3
12、即:2
13、2x+3
14、>-3x2-22x+151∴4x+6>-3x2-22x+153x+26x-9>0∴x<-9或x>或4x+6<3x2+22x-15x2+6x-7>0∴x<-7或x>1311∴原不
15、等式的解集为:(,9)(,)(,7)(1,)即:x<-7或x>3322(3a2b)x6(ab)03(aa1)xaa103(a2b)x2(b3a)04已知不等式与不等式同解,解不等式。1222x解:aR,aa10∴3(aa1)xaa10的解为36(ab)16(ab)x∴(3a2b)x6(ab)中(3a2b)0∴解3a2b由题意33a2b∴3a4b0代入所求:2bx6b0∴x35(1998年全国高考)设a≠b,解关于x的不等式a2x+b2(1-x
16、)≥[ax+b(1-x)]2.解析将原不等式化为(a2-b2)x-b2≥(a-b)2x2+2(a-b)bx+b2,移项,整理后得(a-b)2(x2-x)≤0,∵a≠b即(a-b)2>0,∴x2-x≤0,即x(x-1)≤0.解此不等式,得解集{x
17、0≤x≤1}.2x812x6(1995年全国高考)3的解集是________________.解析这是一个指数不等式,基本解法是化为同底的指数形式,然后利32(x8)2x用指数函数的单调性转化为整式不等式.原不等式即33,也就是x2-2x-8<0,解得-218、-2<19、x<4}.27(北京2003年春招)解不等式:log(xx2)log(x1)1.1122解析这是一个对数不等式,基本解法是化为同底的对数形式,然后利用对数函数的单调性转化为整式不等式.2原不等式变形为log(xx2)log(2x2).所以,原不等式11222xx20,(x2)(x1)0,x2,x10x10,2x3.故原不等式的解集为{x20、2x3}.220x3xx22x2x3x08解不等式3logx>logx11122f(x)0解析这是个无理不等式,基本解法21、是去根号化为整式不等式,怎样去根号?一般有三种情况,一是f(x)g(x)g(x)0;二是f(x)g(x)f(x)0f(x)0g(x)0f(x)g(x)或g(x)0;三是f(x)g(x)g(x)0.f(x)0f(x)g2(x)f(x)g2(x)x03logx0x012原不等式等价于(Ⅰ)3log1x0或(Ⅱ)logx10122logx10213logx(logx1)11222x0x01111解(Ⅰ)得logx1∴x>(Ⅱ22、)得1logx2∴<x≤故原不等式的解集为{x|x>}.121424221,x0,9已知f(x)=,则不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是__________.1,x0,x20解析这是个分段函数型不等式,基本解法是转化为若干个不等式组.原不等式等价于或x(x2)15x20333,解得2x或x2,故原不等式的解集为xx,填(,].x(x2)(1)5222解含参不等式例1解不等式:x2(a1)xa0,a∈R分析:这是基本的一元二次不等式,左边x2–(a+1)x23、+a可分解为(x–a)(
18、-2<
19、x<4}.27(北京2003年春招)解不等式:log(xx2)log(x1)1.1122解析这是一个对数不等式,基本解法是化为同底的对数形式,然后利用对数函数的单调性转化为整式不等式.2原不等式变形为log(xx2)log(2x2).所以,原不等式11222xx20,(x2)(x1)0,x2,x10x10,2x3.故原不等式的解集为{x
20、2x3}.220x3xx22x2x3x08解不等式3logx>logx11122f(x)0解析这是个无理不等式,基本解法
21、是去根号化为整式不等式,怎样去根号?一般有三种情况,一是f(x)g(x)g(x)0;二是f(x)g(x)f(x)0f(x)0g(x)0f(x)g(x)或g(x)0;三是f(x)g(x)g(x)0.f(x)0f(x)g2(x)f(x)g2(x)x03logx0x012原不等式等价于(Ⅰ)3log1x0或(Ⅱ)logx10122logx10213logx(logx1)11222x0x01111解(Ⅰ)得logx1∴x>(Ⅱ
22、)得1logx2∴<x≤故原不等式的解集为{x|x>}.121424221,x0,9已知f(x)=,则不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是__________.1,x0,x20解析这是个分段函数型不等式,基本解法是转化为若干个不等式组.原不等式等价于或x(x2)15x20333,解得2x或x2,故原不等式的解集为xx,填(,].x(x2)(1)5222解含参不等式例1解不等式:x2(a1)xa0,a∈R分析:这是基本的一元二次不等式,左边x2–(a+1)x
23、+a可分解为(x–a)(
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