高考数学专题复习（精选精讲）练习6-解不等式习题精选精讲.pdf

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1、解简单的不等式1解不等式：(x2－x+1)(x+1)(x－4)(6－x)>0解：对于任何实数x，x2－x+1>0恒成立，所以原不等式等价于：(x+1)(x－4)(6－x)>0∴(x+1)(x－4)(x－6)<0所以原不等式的解为：x<－1或4

2、x－5

3、－

4、2x+3

5、<1331解法一：①当x≤时，5－x+2x+3<1x<－7②当

6、－9,∴x≥523311由①②③可知原不等式的解集为：(,7)(,5)5,即x<－7或x>。33解法二：原不等式化为:

7、x－5

8、<

9、2x+3

10、+1两边平方得：x2－10x+25<4x2+12x+10+2

11、2x+3

12、即：2

13、2x+3

14、>－3x2－22x+151∴4x+6>－3x2－22x+153x+26x－9>0∴x<－9或x>或4x+6<3x2+22x－15x2+6x－7>0∴x<－7或x>1311∴原不

15、等式的解集为：(,9)(,)(,7)(1,)即：x<－7或x>3322(3a2b)x6(ab)03(aa1)xaa103(a2b)x2(b3a)04已知不等式与不等式同解，解不等式。1222x解：aR，aa10∴3(aa1)xaa10的解为36(ab)16(ab)x∴(3a2b)x6(ab)中(3a2b)0∴解3a2b由题意33a2b∴3a4b0代入所求：2bx6b0∴x35(1998年全国高考)设a≠b，解关于x的不等式a2x+b2(1-x

16、)≥[ax+b(1-x)]2.解析将原不等式化为(a2-b2)x-b2≥(a-b)2x2+2(a-b)bx+b2，移项，整理后得(a-b)2(x2-x)≤0，∵a≠b即(a-b)2>0，∴x2-x≤0，即x(x-1)≤0.解此不等式，得解集{x

17、0≤x≤1}.2x812x6(1995年全国高考)3的解集是________________.解析这是一个指数不等式，基本解法是化为同底的指数形式，然后利32(x8)2x用指数函数的单调性转化为整式不等式.原不等式即33，也就是x2-2x-8<0，解得-2

18、-2<

19、x<4}.27(北京2003年春招)解不等式：log(xx2)log(x1)1.1122解析这是一个对数不等式，基本解法是化为同底的对数形式，然后利用对数函数的单调性转化为整式不等式.2原不等式变形为log(xx2)log(2x2).所以，原不等式11222xx20,(x2)(x1)0,x2,x10x10,2x3.故原不等式的解集为{x

20、2x3}.220x3xx22x2x3x08解不等式3logx＞logx11122f(x)0解析这是个无理不等式，基本解法

21、是去根号化为整式不等式，怎样去根号？一般有三种情况，一是f(x)g(x)g(x)0；二是f(x)g(x)f(x)0f(x)0g(x)0f(x)g(x)或g(x)0；三是f(x)g(x)g(x)0.f(x)0f(x)g2(x)f(x)g2(x)x03logx0x012原不等式等价于(Ⅰ)3log1x0或（Ⅱ）logx10122logx10213logx(logx1)11222x0x01111解(Ⅰ)得logx1∴x＞(Ⅱ

22、)得1logx2∴＜x≤故原不等式的解集为｛x｜x＞｝.121424221,x0,9已知f(x)=,则不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是__________.1,x0,x20解析这是个分段函数型不等式，基本解法是转化为若干个不等式组.原不等式等价于或x(x2)15x20333，解得2x或x2，故原不等式的解集为xx，填(,].x(x2)(1)5222解含参不等式例1解不等式：x2(a1)xa0，a∈R分析：这是基本的一元二次不等式，左边x2–(a+1)x

23、+a可分解为(x–a)(