高考数学专题复习（精选精讲）练习6-不等式习题精选精讲.pdf

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1、不等式易错题练习1、不等式的性质：（1）同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若ab,cd，则acbd（若ab,cd，则acbd），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；（2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若ab0,cd0，则acbdab（若ab0,0cd，则）；cdnnnanb11（3）左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若ab0，则ab或；（4）若ab0,ab，则；ab11若ab0,

2、ab，则.如（1）ab（2）已知1xy1,1xy3，则3xy的取值范围是______（答：13xy7）；c1（3）已知abc，且abc0则的取值范围是______（答：2,）a22.不等式大小比较的常用方法：（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量或放缩法；（8）图象法。其中比较法（作差、作商）是最

3、基本的方法。1t1如（1）设a0且a1,t0，比较logt和log的大小aa221t11t1答：当a1时，logtlog（t1时取等号）；当0a1时，logtlog（t1时取等号））；aaaa22221a24a2（2）设a2,pa,q2，a2，试比较p,q的大小（答：pq）；a2（3）比较1log3与2log2x0且x1的大小.xx444答：当0x1或x时，1log32log2；当1x时，1log32log2；当x时，xxxx333

4、1log32log2xx3.利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”这17字方针。如（1）下列命题中正确的是21x3A、yx的最小值是2B、y的最小值是2xx224C、y23xx0的最大值是243x4D、y23xx0的最小值是243（答：C）；xxy（2）若x2y1，则24的最小值是______（答：22）；11（3）正数x,y满足x2y1，则的最小值为______（答：322）；xy4.常用不等式有：22a

5、bab2（1）ab(根据目标不等式左右的运算结构选用)；2211ab222（2）a,b,cR,abcabbcca，（当且仅当abc时，取等号）；bbm（3）若ab0,m0，则（糖水的浓度问题）。aam如：如果正数a,b满足abab3，则ab的取值范围是____（答：9,）5、证明不等式的方法：比较法、分析法、综合法和放缩法(比较法的步骤是：作差（商）后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小，然后作出结论。).1111111常用的放缩技巧有

6、：2nn1nn1nnn1n1n111k1kkk1k1k2kk1k222222如（1）已知abc，求证：abbccaabbcca；222222（2）已知a,b,cR，求证：abbccaabcabc；*11xy（3）已知a,b,x,yR，且,xy，求证：；abxaybabbcca（4）若a,b,c是不全相等的正数，求证：lglglglgalgblgc222*22（5）若nN，求证：n11n

7、1n1n；abab（7）已知ab，求证：；abab111（8）求证：12。22223n6.简单的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；（3）根据曲线显现fx的符号变化规律，写出不等式的解集。2如（1）解不等式x1x20。（答：x

8、x1或x2）；2（2）不等式x2x2x30

9、的解集是____（答：x

10、x3或x1）；（3）设函数fx，gx的定义域都是R，且fx0的解集为x

11、1x2，gx0的解集为，则不等式fxgx0的解集为______（答：,12,；222（4）要使满足关于x的不等式2x9xa0（解集非空）的每一个x的值至少满足不等式x4x30和x6x8081中的一个，则实数a的取值范围是___