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时间:2020-07-19
《高考数学专题复习(精选精讲)练习6-函数应用不等式习题精选精讲.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1某学校为了解决教师住房问题,计划征用一块土地,盖一幢总建筑面积为am2的宿舍楼,已知土地的征用费为2388元/m2,且每层的建筑面积相同,土地的征用面积为第一层的2.5倍,经工程技术人员核算,第一、二层的建筑费用相同,费用为445元/m2,以后每增高一层,其建筑费用就增加30元/m2.试设计这幢宿舍楼的楼高层数,使总费用最少,并求其最少总费用(总费用为建筑费用和征地费用之和).2.5a2.解:设楼高为n层,总费用为y元,根据题意得征地面积为mn2.5a5970∴征地费用为2388a元………………………………………………2分nna楼层建筑费用为[445+445+
2、(445+3)+(445+30×2)+…+[445+30(n-2)]]n30(15n400)a元.……………………………………………4分n5970a30从而y(15n400)a………………………………………………6分nn60006000(15n400)a{215n400}a1000a.……………10分nn6000等号当且仅当15n,即n=20时成立.n从而可知楼高20层时总费用的最小值为1000a元.…………………………………12分2某地一水库年初有水量a(a≥10000),其中含污染物的量为p0(设水与污染物混合均匀),已知该地降水
3、量与月份的12x,1x8,xN,关系为f(x)而每月流入水库的污水量与蒸发的水量都是r,且此污水中含污染物的量为28x,9x12,xN.p(p4、9≤x≤12(x∈N)时,库容总量为a+132+19+18+…+(28-x)2x55x2a112.5分22p02px,(1x8,xN)………………6分2x252ag(x)2p2px0,(9x12,xN)x255x2a112(II)∵p0=0,当1≤x≤8(x∈N)时,2p2ag(x),而x25在(0,2a)内是减函数且恒大于零,……8分2axx25x8p∴g(x)是增函数,∴当x=8时,g(x).……………………9分max132a2p当9≤x≤12(x∈N)时,(g)=g(x).25、a112x55x2a112又∵x+55在(0,+∞)上是减函数,且恒大于零,…………10分x∴g(x)是增函数,24p12p∴当x=12时,g(x).……………………11分max2a404a2028p12p又a10000,,132aa20212p∴水质量最差的是12月份,其含污比为.……………………12分a2023某工厂统计资料显示,产品次品率p与日产量x(单位件,xN*,1x96)的关系如下:x1234…96133113p…,3398973243a又知每生产一件正品盈利a(a为正常数)元,每生产一件次口就损失,元。35(16、)将该厂日盈利额T(元)表示为日产量x的函数;(2)为了获得最大赢利,该厂的日产量应定为多少件?次品个数(注:次品率100%,正品率1)产品总数3*(1)依题意可知:p(1x96,xN),日产量x件中次品有xp,正品有100xa4xx-px件,日盈利额Ta(xpx)pxa(x)………………5分3100x4x(2)Ta(x)100x4(x100)400a[x]100x400a(x4)..........8分100x400a(104(100x)]a(1042400)64a.......10分1007、x所以当100x20,即x80时,T最大.故,日产量为80件时,日盈利额T取最大值……………………12分4某加工厂需定期购买原材料,已知每公斤原材料的价格为1.5元,每次购买原材料需支付运费600元.每公斤原材料每天的保管费用为0.03元,该厂每天需要消耗原材料400公斤,每次购买的原材料当天即开始使用(即有400公斤不需要保管).(Ⅰ)设该厂每x天购买一次原材料,试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于关于x的函数关系式;(Ⅱ)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少,并求出这个最少(小)值;(Ⅲ)若一次购买原材料不少于6吨时
4、9≤x≤12(x∈N)时,库容总量为a+132+19+18+…+(28-x)2x55x2a112.5分22p02px,(1x8,xN)………………6分2x252ag(x)2p2px0,(9x12,xN)x255x2a112(II)∵p0=0,当1≤x≤8(x∈N)时,2p2ag(x),而x25在(0,2a)内是减函数且恒大于零,……8分2axx25x8p∴g(x)是增函数,∴当x=8时,g(x).……………………9分max132a2p当9≤x≤12(x∈N)时,(g)=g(x).2
5、a112x55x2a112又∵x+55在(0,+∞)上是减函数,且恒大于零,…………10分x∴g(x)是增函数,24p12p∴当x=12时,g(x).……………………11分max2a404a2028p12p又a10000,,132aa20212p∴水质量最差的是12月份,其含污比为.……………………12分a2023某工厂统计资料显示,产品次品率p与日产量x(单位件,xN*,1x96)的关系如下:x1234…96133113p…,3398973243a又知每生产一件正品盈利a(a为正常数)元,每生产一件次口就损失,元。35(1
6、)将该厂日盈利额T(元)表示为日产量x的函数;(2)为了获得最大赢利,该厂的日产量应定为多少件?次品个数(注:次品率100%,正品率1)产品总数3*(1)依题意可知:p(1x96,xN),日产量x件中次品有xp,正品有100xa4xx-px件,日盈利额Ta(xpx)pxa(x)………………5分3100x4x(2)Ta(x)100x4(x100)400a[x]100x400a(x4)..........8分100x400a(104(100x)]a(1042400)64a.......10分100
7、x所以当100x20,即x80时,T最大.故,日产量为80件时,日盈利额T取最大值……………………12分4某加工厂需定期购买原材料,已知每公斤原材料的价格为1.5元,每次购买原材料需支付运费600元.每公斤原材料每天的保管费用为0.03元,该厂每天需要消耗原材料400公斤,每次购买的原材料当天即开始使用(即有400公斤不需要保管).(Ⅰ)设该厂每x天购买一次原材料,试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于关于x的函数关系式;(Ⅱ)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少,并求出这个最少(小)值;(Ⅲ)若一次购买原材料不少于6吨时
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