高考数学专题复习（精选精讲）练习6-函数应用不等式习题精选精讲.pdf

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1、1某学校为了解决教师住房问题，计划征用一块土地，盖一幢总建筑面积为am2的宿舍楼，已知土地的征用费为2388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍，经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同，费用为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2.试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求其最少总费用（总费用为建筑费用和征地费用之和）.2.5a2．解：设楼高为n层，总费用为y元，根据题意得征地面积为mn2.5a5970∴征地费用为2388a元………………………………………………2分nna楼层建筑费用为[445+445+

2、(445+3)+(445+30×2)+…+[445+30(n-2)]]n30(15n400)a元.……………………………………………4分n5970a30从而y(15n400)a………………………………………………6分nn60006000(15n400)a{215n400}a1000a.……………10分nn6000等号当且仅当15n，即n=20时成立.n从而可知楼高20层时总费用的最小值为1000a元.…………………………………12分2某地一水库年初有水量a(a≥10000)，其中含污染物的量为p0（设水与污染物混合均匀），已知该地降水

3、量与月份的12x,1x8,xN,关系为f(x)而每月流入水库的污水量与蒸发的水量都是r，且此污水中含污染物的量为28x,9x12,xN.p(p

4、9≤x≤12(x∈N)时，库容总量为a+132+19+18+…+(28－x)2x55x2a112.5分22p02px,(1x8,xN)………………6分2x252ag(x)2p2px0,(9x12,xN)x255x2a112（II）∵p0=0，当1≤x≤8(x∈N)时，2p2ag(x),而x25在(0,2a)内是减函数且恒大于零，……8分2axx25x8p∴g(x)是增函数，∴当x=8时，g(x).……………………9分max132a2p当9≤x≤12(x∈N)时，(g)=g(x).2

5、a112x55x2a112又∵x+55在（0，+∞）上是减函数，且恒大于零，…………10分x∴g(x)是增函数，24p12p∴当x=12时，g(x).……………………11分max2a404a2028p12p又a10000,，132aa20212p∴水质量最差的是12月份，其含污比为.……………………12分a2023某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量x（单位件，xN*,1x96）的关系如下：x1234…96133113p…,3398973243a又知每生产一件正品盈利a（a为正常数）元，每生产一件次口就损失,元。35（1

6、）将该厂日盈利额T（元）表示为日产量x的函数；（2）为了获得最大赢利，该厂的日产量应定为多少件？次品个数（注：次品率100%,正品率1）产品总数3*（1）依题意可知：p(1x96,xN),日产量x件中次品有xp，正品有100xa4xx－px件，日盈利额Ta(xpx)pxa(x)………………5分3100x4x(2)Ta(x)100x4(x100)400a[x]100x400a(x4)..........8分100x400a(104(100x)]a(1042400)64a.......10分100

7、x所以当100x20,即x80时，T最大.故，日产量为80件时，日盈利额T取最大值……………………12分4某加工厂需定期购买原材料，已知每公斤原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元.每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用（即有400公斤不需要保管）.（Ⅰ）设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于关于x的函数关系式；（Ⅱ）求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少，并求出这个最少（小）值；（Ⅲ）若一次购买原材料不少于6吨时