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时间:2020-07-19
《高考数学专题复习(精选精讲)练习2-指数函数习题精选精讲.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、指数函数 指数函数是高中数学中的一个基本初等函数,有关指数函数的图象与性质的题目类型较多,同时也是学习后续数学内容的基础和高考考查的重点,本文对此部分题目类型作了初步总结,与大家共同探讨.1.比较大小2xx 例1 已知函数f(x)xbxc满足f(1x)f(1x),且f(0)3,则f(b)与f(c)的大小关系是_____.xx 分析:先求b,c的值再比较大小,要注意b,c的取值是否在同一单调区间内. 解:∵f(1x)f(1x), ∴函数f(x)的对称轴是x1. 故b2,又f(0)3,∴c3. ∴函数f(x)在∞,1上递减,在1,∞上递增.x
2、xxx 若x≥0,则3≥2≥1,∴f(3)≥f(2);xxxx 若x0,则321,∴f(3)f(2).xxxx 综上可得f(3)≥f(2),即f(c)≥f(b). 评注:①比较大小的常用方法有:作差法、作商法、利用函数的单调性或中间量等.②对于含有参数的大小比较问题,有时需要对参数进行讨论.2.求解有关指数不等式23x21x 例2 已知(a2a5)(a2a5),则x的取值范围是___________. 分析:利用指数函数的单调性求解,注意底数的取值范围.22 解:∵a2a5(a1)4≥41,2x ∴函数y(a2a5)在(∞,∞)上是增
3、函数,11 ∴3x1x,解得x.∴x的取值范围是,∞.44 评注:利用指数函数的单调性解不等式,需将不等式两边都凑成底数相同的指数式,并判断底数与1的大小,对于含有参数的要注意对参数进行讨论.3.求定义域及值域问题x2 例3 求函数y16的定义域和值域.x2x2 解:由题意可得16≥0,即6≤1, ∴x2≤0,故x≤2.∴函数f(x)的定义域是∞,2.x2 令t6,则y1t,x2 又∵x≤2,∴x2≤0.∴06≤1,即0t≤1. ∴0≤1t1,即0≤y1. ∴函数的值域是0,1. 评注:利用指数函数的单调性
4、求值域时,要注意定义域对它的影响.4.最值问题2xx 例4 函数ya2a1(a0且a1)在区间[1,1]上有最大值14,则a的值是_______.x 分析:令ta可将问题转化成二次函数的最值问题,需注意换元后的取值范围.tx2xx2 解:令ta,则t0,函数ya2a1可化为y(t1)2,其对称轴为t1. ∴当a1时,∵x1,1,1x1 ∴≤a≤a,即≤t≤a.aa2 ∴当ta时,y(a1)214.max 解得a3或a5(舍去); 当0a1时,∵x1,1,x11 ∴a≤a≤,即a≤t≤,aa211
5、∴t时,y1214,maxaa111 解得a或a(舍去),∴a的值是3或.353 评注:利用指数函数的单调性求最值时注意一些方法的运用,比如:换元法,整体代入等.5.解指数方程x22x 例5 解方程3380.x2xx21 解:原方程可化为9(3)80390,令t3(t0),上述方程可化为9t80t90,解得t9或t(舍去),∴9x39,∴x2,经检验原方程的解是x2. 评注:解指数方程通常是通过换元转化成二次方程求解,要注意验根.6.图象变换及应用问题xx 例6 为了得到函数y935的图象,可以把函数y3的图
6、象( ).A.向左平移9个单位长度,再向上平移5个单位长度B.向右平移9个单位长度,再向下平移5个单位长度C.向左平移2个单位长度,再向上平移5个单位长度D.向右平移2个单位长度,再向下平移5个单位长度xx2 分析:注意先将函数y935转化为t35,再利用图象的平移规律进行判断.xx2xx 解:∵y93535,∴把函数y3的图象向左平移2个单位长度,再向上平移5个单位长度,可得到函数y935的图象,故选(C). 评注:用函数图象解决问题是中学数学的重要方法,利用其直观性实现数形结合解题,所以要熟悉基本函数的图象,并掌握图象的变化规律,比如:平移、伸缩、
7、对称等.习题1、比较下列各组数的大小: (1)若,比较与; (2)若,比较与; (3)若,比较与; (4)若,且,比较a与b; (5)若,且,比较a与b. 解:(1)由,故,此时函数为减函数.由,故. (2)由,故.又,故.从而. (3)由,因,故.又,故.从而. (4)应有.因若,则.又,故,这样.又因,故.从而,这与已知矛盾. (5)应有.因若,则.又,故,这样有.又因,且,故.从而
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