高考数学专题复习（精选精讲）练习2-指数函数习题精选精讲.pdf

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1、指数函数　　指数函数是高中数学中的一个基本初等函数，有关指数函数的图象与性质的题目类型较多，同时也是学习后续数学内容的基础和高考考查的重点，本文对此部分题目类型作了初步总结，与大家共同探讨．1．比较大小2xx　　例1　已知函数f(x)xbxc满足f(1x)f(1x)，且f(0)3，则f(b)与f(c)的大小关系是_____．xx　　分析：先求b，c的值再比较大小，要注意b，c的取值是否在同一单调区间内．　　解：∵f(1x)f(1x)，　　∴函数f(x)的对称轴是x1．　　故b2，又f(0)3，∴c3．　　∴函数f(x)在∞，1上递减，在1，∞上递增．x

2、xxx　　若x≥0，则3≥2≥1，∴f(3)≥f(2)；xxxx　　若x0，则321，∴f(3)f(2)．xxxx　　综上可得f(3)≥f(2)，即f(c)≥f(b)．　　评注：①比较大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函数的单调性或中间量等．②对于含有参数的大小比较问题，有时需要对参数进行讨论．2．求解有关指数不等式23x21x　　例2　已知(a2a5)(a2a5)，则x的取值范围是___________．　　分析：利用指数函数的单调性求解，注意底数的取值范围．22　　解：∵a2a5(a1)4≥41，2x　　∴函数y(a2a5)在(∞，∞)上是增

3、函数，11　　∴3x1x，解得x．∴x的取值范围是，∞．44　　评注：利用指数函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式，并判断底数与1的大小，对于含有参数的要注意对参数进行讨论．3．求定义域及值域问题x2　　例3　求函数y16的定义域和值域．x2x2　　解：由题意可得16≥0，即6≤1，　　∴x2≤0，故x≤2．∴函数f(x)的定义域是∞，2．x2　　令t6，则y1t，x2　　又∵x≤2，∴x2≤0．∴06≤1，即0t≤1．　　∴0≤1t1，即0≤y1．　　∴函数的值域是0，1．　　评注：利用指数函数的单调性

4、求值域时，要注意定义域对它的影响．4．最值问题2xx　　例4　函数ya2a1(a0且a1)在区间[1，1]上有最大值14，则a的值是_______．x　　分析：令ta可将问题转化成二次函数的最值问题，需注意换元后的取值范围．tx2xx2　　解：令ta，则t0，函数ya2a1可化为y(t1)2，其对称轴为t1．　　∴当a1时，∵x1，1，1x1　　∴≤a≤a，即≤t≤a．aa2　　∴当ta时，y(a1)214．max　　解得a3或a5（舍去）；　　当0a1时，∵x1，1，x11　　∴a≤a≤，即a≤t≤，aa211　　

5、∴t时，y1214，maxaa111　　解得a或a（舍去），∴a的值是3或．353　　评注：利用指数函数的单调性求最值时注意一些方法的运用，比如：换元法，整体代入等．5．解指数方程x22x　　例5　解方程3380．x2xx21　　解：原方程可化为9(3)80390，令t3(t0)，上述方程可化为9t80t90，解得t9或t（舍去），∴9x39，∴x2，经检验原方程的解是x2．　　评注：解指数方程通常是通过换元转化成二次方程求解，要注意验根．6．图象变换及应用问题xx　　例6　为了得到函数y935的图象，可以把函数y3的图

6、象（　　）．A．向左平移9个单位长度，再向上平移5个单位长度B．向右平移9个单位长度，再向下平移5个单位长度C．向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度D．向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度xx2　　分析：注意先将函数y935转化为t35，再利用图象的平移规律进行判断．xx2xx　　解：∵y93535，∴把函数y3的图象向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，可得到函数y935的图象，故选（C）．　　评注：用函数图象解决问题是中学数学的重要方法，利用其直观性实现数形结合解题，所以要熟悉基本函数的图象，并掌握图象的变化规律，比如：平移、伸缩、

7、对称等．习题1、比较下列各组数的大小：　　（1）若，比较与；　　（2）若，比较与；　　（3）若，比较与；　　（4）若，且，比较a与b；　　（5）若，且，比较a与b．　　　解：（1）由，故，此时函数为减函数．由，故．　　（2）由，故．又，故．从而．　　（3）由，因，故．又，故．从而．　　（4）应有．因若，则．又，故，这样．又因，故．从而，这与已知矛盾．　　（5）应有．因若，则．又，故，这样有．又因，且，故．从而