高考数学专题复习练习第八章 第八节 抛物线.pdf

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1、第八章第八节抛物线课下练兵场命题报告　　　　难度及题号容易题中等题稍难题知识点　(题号)(题号)(题号)抛物线的标准方程及几何性质1、34、10抛物线的定义应用25[文]6[理]、直线与抛物线的位置关系98、127、11一、选择题1．抛物线y＝4x2的准线方程为()11A．y＝－　　　　　　　B．y＝4811C．y＝D．y＝－161611解析：由x2＝y，∴p＝.481准线方程为y＝－.16答案：D2．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为()A．4B．－2C．4或－4D．12或－

2、2解析：设标准方程为x2＝－2py(p>0)，由定义知P到准线距离为4，p故＋2＝4，∴p＝4，2∴方程为x2＝－8y，代入P点坐标得m＝±4.答案：C3．点M(5,3)到抛物线y＝ax2的准线的距离为6，那么抛物线的方程是()A．y＝12x2B．y＝－36x211C．y＝12x2或y＝－36x2D．y＝x2或y＝－x21236解析：分两类a>0，a<0可得11y＝x2，y＝－x2.1236答案：D4．直线l过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是

3、()A．y2＝12xB．y2＝8xC．y2＝6xD．y2＝4x解析：如图，分别过点A、B作抛物线准线的垂线，垂足分别为M、N，由抛物线的定义知，

4、AM

5、＋

6、BN

7、＝

8、AF

9、＋

10、BF

11、＝

12、AB

13、＝8，又四边形AMNB为直角梯形，故AB中点到准p线的距离即为梯形的中位线的长度4，而抛物线的准线的方程为x＝－，所以有4＝2＋2p⇒p＝4.2答案：Bπ5．抛物线y2＝4x的焦点为F，过F且倾斜角等于的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于3点A，则AF的长为()A．2B．4C．6D．8解析：过点A作抛物线的准线x＝－1的垂线，垂足为B，由抛物线定义

14、，有

15、AB

16、＝ππ

17、AF

18、，易知AB平行于x轴，∠AFx＝，∠BAF＝，三角形ABF是等边三角形，过F33作FC垂直于AB于点C，则

19、CA

20、＝

21、BC

22、＝p＝2，故

23、AF

24、＝

25、AB

26、＝4.答案：B6．[理]已知A、B是抛物线y2＝4x上两点，且OA·OB＝0，则原点O到直线AB的最大距离为()A．2B．3C．4D．8解析：设直线AB的方程为x＝my＋b，代入抛物线方程可得y2－4my－4b＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由OA·OB＝x1x2＋y1y2＝(my1＋b)(my2＋b)＋y1y2＝

27、(m2＋1)y1y2＋mb(y1＋y2)＋b2＝(m2＋1)(－4b)＋4m2b＋b2＝b2－4b＝0，解之得b＝4或b＝0(舍去)，4即直线AB的方程为x＝my＋4,原点到直线AB的距离为d＝，当m＝0时，1＋m2d最大值＝4.答案：C[文]如图，F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若FA＋FB＋FC＝0，则

28、FA

29、＋

30、FB

31、＋

32、FC

33、等于()A．6B．4C．3D．2解析：由F(1,0)且FA＋FB＋FC＝0知F为△ABC的重心，∴设A(x1

34、，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，∴x1＋x2＋x3＝3.3又

35、FA

36、＋

37、FB

38、＋

39、FC

40、＝x1＋x2＋x3＋p＝3＋3＝6.2答案：A二、填空题117．(2010·洛阳模拟)过点M(1,0)作直线与抛物线y2＝4x交于A、B两点，则＋＝

41、AM

42、

43、BM

44、________.解析：设直线方程为y＝k(x－1)，代入y2＝4x，得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，2k2＋4设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2，x1x2＝1，k1111∴＋＝＋

45、AM

46、

47、BM

48、x1＋1x2＋1x1＋x2

49、＋2＝＝1.x1x2＋x1＋x2＋1答案：18．对于抛物线y2＝2x上任意一点Q，点P(a,0)都满足

50、PQ

51、≥

52、a

53、，则a的取值范围是________．y2解析：设抛物线y2＝2x上任意一点Q(，y)，点P(a,0)都满足

54、PQ

55、≥

56、a

57、，若a≤0，显然2y2y2适合；若a>0，点P(a,0)都满足

58、PQ

59、≥

60、a

61、，即a2≤(a－)2＋y2，即a≤＋1，此时240

62、____．解析：线段FM所在直线方程x＋y＝1与抛物线交于A(x0，y0)，则Error!⇒y0＝3－22或y0＝3＋22(舍去)．13∴S△OAM＝×1×(3－22)＝－2.223答案：－22三、解答题10．根据下列条