2011届高考数学人教a版一轮复习课时练习-第八章 第八节--抛物线

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1、第八章第八节抛物线课下练兵场命题报告　　　　难度及题号知识点　容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)抛物线的标准方程及几何性质1、34、10抛物线的定义应用25[文]直线与抛物线的位置关系96[理]、7、118、12一、选择题1．抛物线y＝4x2的准线方程为(　　)A．y＝－　　　　　　　B．y＝C．y＝D．y＝－解析：由x2＝y，∴p＝.准线方程为y＝－.答案：D2．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为(　　)A．4B．－2C．4或－4D．12或－2解析：设标准方

2、程为x2＝－2py(p>0)，由定义知P到准线距离为4，故＋2＝4，∴p＝4，∴方程为x2＝－8y，代入P点坐标得m＝±4.答案：C3．点M(5,3)到抛物线y＝ax2的准线的距离为6，那么抛物线的方程是(　　)A．y＝12x2B．y＝－36x2第6页共6页C．y＝12x2或y＝－36x2D．y＝x2或y＝－x2解析：分两类a>0，a<0可得y＝x2，y＝－x2.答案：D4．直线l过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是(　　)A．y2＝

3、12xB．y2＝8xC．y2＝6xD．y2＝4x解析：如图，分别过点A、B作抛物线准线的垂线，垂足分别为M、N，由抛物线的定义知，

4、AM

5、＋

6、BN

7、＝

8、AF

9、＋

10、BF

11、＝

12、AB

13、＝8，又四边形AMNB为直角梯形，故AB中点到准线的距离即为梯形的中位线的长度4，而抛物线的准线的方程为x＝－，所以有4＝2＋⇒p＝4.答案：B5．抛物线y2＝4x的焦点为F，过F且倾斜角等于的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A，则AF的长为(　　)A．2B．4C．6D．8解析：过点A作抛物线的准线x＝－1的垂线，垂足为B，由抛物线定义，有

14、AB

15、

16、＝

17、AF

18、，易知AB平行于x轴，∠AFx＝，∠BAF＝，三角形ABF是等边三角形，过F作FC垂直于AB于点C，则

19、CA

20、＝

21、BC

22、＝p＝2，故

23、AF

24、＝

25、AB

26、＝4.答案：B6．[理]已知A、B是抛物线y2＝4x上两点，且·＝0，则原点O到直线AB的最大距离为(　　)A．2B．3C．4D．8解析：设直线AB的方程为x＝my＋b，代入抛物线方程可得y2－4my－4b＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由·＝x1x2＋y1y2＝(my1＋b)(my2＋b)＋y1y2＝(m2＋1)y1y2＋mb(y1＋y2)＋b2＝(m2

27、＋1)(－4b)＋4m2b＋b2＝b2－4b＝0，解之得b＝4或b＝0(舍去)，即直线AB的方程为x＝my＋4,原点到直线AB的距离为d＝，当m＝0时，d最大值＝4.答案：C[文]如图，F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若＋＋第6页共6页＝0，则

28、

29、＋

30、

31、＋

32、

33、等于(　　)A．6B．4C．3D．2解析：由F(1,0)且＋＋＝0知F为△ABC的重心，∴设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，∴x1＋x2＋x3＝3.又

34、

35、＋

36、

37、＋

38、

39、＝x1＋x2＋x3＋p＝3＋3＝6.答案：A二、填空题7．

40、(2010·洛阳模拟)过点M(1,0)作直线与抛物线y2＝4x交于A、B两点，则＋＝________.解析：设直线方程为y＝k(x－1)，代入y2＝4x，得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝1，∴＋＝＋＝＝1.答案：18．对于抛物线y2＝2x上任意一点Q，点P(a,0)都满足

41、PQ

42、≥

43、a

44、，则a的取值范围是________．解析：设抛物线y2＝2x上任意一点Q(，y)，点P(a,0)都满足

45、PQ

46、≥

47、a

48、，若a≤0，显然适合；若a>0，点P(a,0)都满足

49、

50、PQ

51、≥

52、a

53、，即a2≤(a－)2＋y2，即a≤＋1，此时0

54、，－4)；(3)抛物线的焦点在x轴上，直线y＝－3与抛物线交于点A，

55、AF

56、＝5.解：(1)双曲线方程化为－＝1，左顶点为(－3,0)，由题意设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)且＝－3，∴p＝6，∴方程为y2＝－12x.(2)由于P(2，－4)在第四象限且抛物线的对称轴为坐标轴，可设方