高考数学专题复习：不等式解法.pdf

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1、不等式的解法【教学内容】不等式的解法【课型】复习习题课【教学目标】（1）会解整式不等式、分式不等式、绝对值不等式（2）能从指数、对数的单调性的深化的角度求解指数对数不等式。【重点难点】重点：指数、对数不等式的解法难点：含参数不等式中参数的讨论【教学方法】讲解启发【教学过程】一、基本知识（引导学生自己回忆说出来）1、不等式同解原理、一元二次不等式的解法、绝对值不等式的解法①a>ba+c>b+c；c>0时，a>bac>c；c<0时a>bac0，方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2(x1>x2)，则不等式ax2+bx+c>0的解集为{x

2、x>

3、x1,或x

4、x20，则不等式｜x

5、>a的解集为｛x

6、x>a,或x<-a｝；不等式｜x

7、

8、-a1时为增函数，当01时为增函数，当0

9、等式高次不等式——数轴标根法注意变量前面的系数为正，将各因子的根在数轴上排序，从右上方画起。二、典型例题例1（1）关于x的不等式ax>b的解集为一切实数，则ab2＝分析：关键是对不等式ax>b的解集为一切实数的理解，要满足条件，则必有a=0,b<0,从而ab2=0。（2）已知不等式ax2+bx+c>0的解集为｛x

10、>0，则不等式cx2+bx+a<0的解集为分析：要确定cx2+bx+a<0的解集，则必须知道c的符号，及方程cx2+bx+a=0的根，还要注意比较两根的大小。a事实上，由形式可知，a<0，又=0，故c<0。将方程两边同除以x

11、2c121111得，a()b()c0，则=或，从而两个根为和，故解集为：xxx11(,)(,)说明：以上是处理倒数方程的常见手法。（3）已知关于x的不等式x2-x+a>0的解集为一切实数，则函数y=ax在[-1，1]上的值域为1分析：由题意知：△=1-4a<0a>,从而所求的值域为：[-a,a]4注意：第一句话仅仅是为了确定a的符号，不应该把a的范围代入。2(x1)(x2)(x1)（4）不等式0的解集为x4分析：分式不等式和高次不等式一般用序轴标根法求解“系数为正、右上下笔、奇穿偶回”。答案：,4(1,1)(

12、1,2)1例2解不等式：（1）lg(x)0（2）

13、x-5

14、-

15、2x+3

16、<1x分析：（1）要结合函数的单调性，注意函数的定义域；（2）最需解决的问题是如何去掉绝对值符号，以零点分类讨论。1解：（1）原不等式等价于0x1原不等式的解集为：x1515(1,)(1,)25（2）原不等式等价于：33x5x5x或2或2x-5-2x-315-x-2x-315-x2x311从而得原不等式的解集为：(,7)(,)3例3对任意实数x，不等式

17、x+1

18、+

19、x-2

20、>a恒成立，求实数a的取值范围。分析：经过

21、分析转化，实质上就要求

22、x+1

23、+

24、x-2

25、的最小值，a应比最小值小。解：由绝对值不等式：

26、x+1

27、+

28、x-2

29、

30、(x+1)-(x-2)

31、=3，当且仅当(x+1)(x-2)0,即1x2时取等号。故a<3说明：转化思想在解中有很重要的作用，比如：恒成立问题、定义域为R等问题都可转化为求最大、最小值问题。（在这些问题里我们要给自己提问题，怎样把一般性的问题转化到某个特殊的值的问题，常问的问题是：要使……，只要……）a(x1)例4解关于x的不等式1x2分析：若将原不等式移项、通分整理可得：(a1)x(a2)0[(a1)x(a2)](x2

32、)0x2a2显然，现在有两个问题：（1）a-1的符号怎样？（2）与2的大小关系怎a1样？这也就是本题的分类标准所在。解：原不等式与不等式[(a1)x(a2)](x2)0同解。a21、当a-1>0，即a>1时，原不等式与不等式(x)(x2)0同解，a1a2a2此时因为<2,所以原不等式的解集为(,)(2,)a1a12、当a=1时，即x-2>0，其解集为(2,)a23、当a<1时，原不等式与不等式(x)(x2)0同解a1a2a2（1）当>2,即0

33、0时，解集