新课标版高考数学复习题库考点12 数系的扩充与复数的引入.pdf

《新课标版高考数学复习题库考点12 数系的扩充与复数的引入.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、考点12数系的扩充与复数的引入21.（2010·湖南高考文科·Ｔ１）复数等于（）1i(A)1+i(B)1-i(C)-1+i(D)-1-i【命题立意】以分式结构可以考查学生对复数的除法的掌握.【思路点拨】分子分母同乘以1+i.22(1i)2(1i)【规范解答】选A.===1+i.∴选A.1i(1i)(1i)2【方法技巧】分母实数化常常将分子分母同乘以分母的共轭复数.13i2.（2010·天津高考理科·Ｔ1）i是虚数单位，复数()12i(A)1＋i(B)5＋5i(C)-5-5i(D)-1－i【命题立意】本题主要考查复数的概念及运算能力．【思路点拨】分母实数化.13i

2、13i12i55i【规范解答】选A.1i.12i551+2i3.（2010·辽宁高考理科·Ｔ2）设a,b为实数，若复数1i，则（）abi31（A）a,b(B)a3,b12213(C)a,b(D)a1,b322【命题立意】本题主要考查复数的除法运算和复数相等的性质.【思路点拨】思路一：去分母，两边都乘以abi，把等式的两边都变为复数的代数形式，再利用复数相等实部虚部分别相等，得到关于a，b的方程组，解出a和b.12i思路二：将分子分母都乘以分母的共轭复数abi，把左边化为复数的代数形式，利用复数相等时，abi实部和虚部分别相等，得到

3、关于a，b的方程组，解出a和b.【规范解答】选A.方法一：12i1i,可得：12i(1i)(abi)abi即：12i(ab)(ab)i1ab31a,b2ab22方法二：i4.（2010·安徽高考理科·Ｔ１）i是虚数单位，（）33i13131313(A)i(B)i(C)i(D)i4124122626【命题立意】本题主要考查复数的乘除法运算，考查考生的复数运算求解能力.i【思路点拨】为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数33i，33i然后利用复数的乘法运算，使分母实数化，进而求解.ii(33i)3

4、3i13【规范解答】选B.i，故B正确.33i(33i)(33i)124125.（2010·浙江高考理科·Ｔ5）对任意复数zxyix,yR，i为虚数单位，则下列结论正确的是（）222（A）zz2y（B）zxy（C）zz2x（D）zxy【命题立意】本题考查复数的运算及几何表示，考查运算推理能力.【思路点拨】把zxyi代入四个选项验证.【规范解答】选D.zxyi，zz2yi，

5、zz

6、2

7、y

8、，选项A不正确.2222易知选项C也不正确.z(xyi)(xy)2xyi，选项B不正确.选项D正确.5i6.（2010

9、·浙江高考文科·Ｔ3）设i为虚数单位，则（）1i(A)-2-3i(B)-2+3i(C)2-3i(D)2+3i【命题立意】本题主要考查了复数代数形式的四则运算，属容易题.【思路点拨】复数相除时，分子分母同乘以分母的共轭复数.5i(5i)(1i)46i【规范解答】选C.23i.1i(1i)(1i)2a2i7.（2010·山东高考理科·Ｔ２）已知bi（a,b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）i(A)-1(B)1(C)2(D)3【命题立意】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算.【思路点拨】先根据复数的乘法运算法则化简，再利用复数相等求出a,b再计算ab

10、.a2i【规范解答】选B.由bi得a+2i=bi-1,所以由复数相等的意义知:a=-1,b=2,i所以a+b=1,故选B.i8.（2010·陕西高考理科·Ｔ2）复数z在复平面上对应的点位于（）1i（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【命题立意】本题考查复数的基本运算、复数的几何意义，属保分题.ii(1i)11【思路点拨】zzi对应的点位于第一象限.1i(1i)(1i)22ii(1i)11【规范解答】选A.因为z，所以zi，所以z对应的点位于第一象限.1i(1i)(1i)223i9.（2010·天津高考文科·Ｔ１）i是虚

11、数单位，复数=（）1i(A)1+2i(B)2+4i(C)-1-2i(D)2-i【命题立意】本题主要考查复数的概念及运算能力．【思路点拨】分母实数化.3i(3i)(1i)24i【规范解答】选A.12i,故选A.1i(1i)(1i)241i10.（2010·福建高考文科·Ｔ4）i是虚数单位，等于（）1i(A)i(B)i(C)1（D）1【命题立意】本题考查复数的基本运算.【思路点拨】先在分式的分子和分母同时