高考总复习考点突破课件：数系的扩充与复数的引入

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1、数系的扩充与复数的引入(一)考纲点击1．理解复数的基本概念．2．理解复数相等的充要条件．3．了解复数的代数表示形式及其几何意义．4．会进行复数代数形式的四则运算．5．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．(二)命题趋势1．从考查内容看，复数的基本概念、几何意义、代数形式的四则运算是考查的重点，其中复数代数形式的四则运算是考查的热点．2．从考查形式看，一般以选择题、填空题为主．试题的难度一般不大，属于低档题．1．复数的有关概念(1)复数的概念形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是它的和．若，则a＋bi为实

2、数，若，则a＋bi为虚数，若，则a＋bi为纯虚数．实部虚部b＝0b≠0a＝0且b≠0(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔(a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔(a，b，c，d∈R)．(4)复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面．叫做实轴，叫做虚轴．实轴上的点都表示；除原点外，虚轴上的点都表示；各象限内的点都表示非纯虚数．a＝c且b＝da＝c，b＝－dx轴y轴实数纯虚数

3、z

4、

5、a＋bi

6、(2)(教材改编)若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为________．3．复数的

7、运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝；(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝，(z1＋z2)＋z3＝z2＋z1z1＋(z2＋z3)．1．在复数范围内，只有两个实数才可以比较大小，两个虚

8、数或虚数与实数之间不能比较大小．2．判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义．3．对于复系数(系数不全为实数)的一元二次方程的求解，判别式不再成立．因此解此类方程的解，一般都是将实根代入方程，用复数相等的条件进行求解．6．在实数范围内运用的一些性质、概念，在复数范围内不一定成立，如：z2≥0不一定成立．(2)若z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i(m∈R)，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【归纳提升】处理

9、有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理．【归纳提升】1.复数四则运算的解答策略复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算，除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式．2．几个常用结论在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度．易错易混：复数的有关概念不明确致误【典例】(2013·广东高考)若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，则复数x＋yi的模是()A．2B．3C．4D．5点击进入专项训练