人教大纲版高考数学题库考点30 数系的扩充——复数.pdf

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1、考点30数系的扩充——复数32i1.（2010·全国卷Ⅰ理科·Ｔ１）复数（）23i(A)i(B)i(C)12-13i(D)12+13i【命题立意】本小题主要考查复数的基本运算,同时考查考生对一些基本运算技巧的应用能力，突出考查分母实数化的转化技巧.【思路点拨】将分母实数化，分子、分母同时乘以23i.32i(32i)(23i)69i4i6【规范解答】选A.i.23i(23i)(23i)132.（2010·江西高考理科·Ｔ１）已知(xi)(1i)y，则实数x,y分别为（）(A)x1,y1(B)x1,y2

2、(C)x1,y1(D)x1,y2【命题立意】本题主要考查复数的基本运算、复数相等的意义，属容易题．2【思路点拨】先化简，再根据复数相等的意义列关于ｘ,y的方程求解,注意i=-1.【规范解答】选D．原式可化为x1(1x)iy,由复数相等的意义,得x1y且1x0，解得x1,y2.233.（2010·四川高考理科·Ｔ1）i是虚数单位，计算iii（）（A）－1（B）1（C）i（D）i【命题立意】本题主要考查了虚数单位，复数的乘法及加减运算，考查学生的运算能力.232【思路点拨】突破点：i1,iiii.【规范解答

3、】选A.原式=i1i1.23i4.（2010·全国高考卷Ⅱ理科·Ｔ1）复数（）1i（A）34i（B）34i（C）34i（D）34i【命题立意】本题考查复数的乘除、乘方运算，考查考生的运算求解能力．【思路点拨】按照复数的运算法则先平方后化简.96i186i【规范解答】选A.原式34i.2i2i5.（2010·湖北高考理科·Ｔ１）若i为虚数单位，图中复平面内点Zz表示复数z，则表示复数的点是（）1i(A)E(B)F(C)G(D)H【命题立意】本题主要考查复平面内点Zz(x,y)与所表示的复数z的一一

4、对应关系，考查考生的复数四则运算能力．z【思路点拨】先由点Zz(x,y)的坐标求出复数z，然后计算复数，再找出对应的点.1iz3i(3i)(1i)【规范解答】选D.由点Zz(x,y)的坐标知z3i，故=2i，1i1i2z因此表示复数的点是H.1i26.（2010·重庆高考理科·Ｔ１1）已知复数z1i，则z=____________.z【命题立意】本小题考查复数的加、减、乘、除四则运算，考查基本的运算求解能力.【思路点拨】先代入复数z，再进行分母实数化运算（分母乘以共轭复数），最后进行乘法、加法、减法的运算.222(1i

5、)【规范解答】z(1i)(1i)1i1i2i.z1i(1i)(1i)【答案】2i【方法技巧】复数的除法运算是通过共轭复数转化为复数的乘法运算，即分母乘以共轭复数，达到“分母实数化”的目的；复数的加、减、乘法运算实际上就是实数的加、减、乘法运算.7.（2010·上海高考理科·Ｔ2）若复数z12i（i为虚数单位），则zzz．【命题立意】本题考查复数的运算，属容易题．【思路点拨】利用复数的运算性质直接求解．【规范解答】zzz(12i)(12i)12i62i．【答案】62i