人教大纲版高考数学题库考点21 直线、平面之间的位置关系.pdf

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1、考点21直线、平面之间的位置关系1.（2010·湖北高考文科·Ｔ4）用a，b，c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥y，b∥y，则a∥b；④若a⊥y，b⊥y，则a∥b.其中真命题的序号是（）（A）①②（B）②③（C）①④（D）③④【命题立意】本题主要考查立体几何中的线线、线面关系，考查考生的逻辑推理和空间想象能力．【思路点拨】空间中线线平行具有传递性，线线垂直不具有传递性，线面平行不具有传递性.【规范解答】选C.由空间直线的平行公理知①正确；a⊥b，b⊥c时，a与c可以平行、相交也可以异面，故②错

2、；a∥y，b∥y时，a与b可以平行、相交也可以异面，故③错；由直线与平面垂直的性质定理知④正确.2.（2010·江西高考文科·Ｔ１１）如图，M是正方体ABCDABCD的棱DD的中点，给出下列命题11111·①过M点有且只有一条直线与直线AB，BC都相交；11②过M点有且只有一条直线与直线AB，BC都垂直；11③过M点有且只有一个平面与直线AB，BC都相交；11④过M点有且只有一个平面与直线AB，BC都平行.11其中真命题是：（）（A）②③④（B）①③④（C）①②④（D）①②③【命题立意】本题主要考查空间中线与线的位置关系、线与面的位置关系，考查空间想象力．【思路点拨】由线

3、与线、线与面关系定理直接判断.【规范解答】选C.①如图：设P,N分别为AA，CC的中点，11则平面ABNMI平面BCMPEF,这个交线是唯一的，11且EFIBAF,EFIBCE.正确.11②这条唯一成立的直线是DD,正确；③显然平面ADCB,111平面BDD1B1等与直线AB，B1C1都相交，错误;④这样的唯一平面是过M且与上、下底面都平行的平面，正确.故选C.3.（2010·全国高考卷Ⅰ文科·Ｔ6）直三棱柱ABCABC中，若BAC90，ABACAA，1111则异面直线BA与AC所成的角等于（）11oooo(A)30(B)45(C)60(D)90【命题立意

4、】本小题主要考查直三棱柱ABCABC的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角111的求法.【规范解答】选C.如图：延长CA到D，使得ADAC，连结AD,BD,则ADAC为平行四边形，∴DAB就是异面直线BA11111与AC所成的角，又三角形ADB为等边三角形，11o∴DAB60.1【方法技巧】求两条异面直线所成的角的方法：（1）两条异面直线所成的角，是借助平面几何中的角的概念予以定义的，是研究空间两条直线的基础.（2）“等角定理”为两条异面直线所成角的定义提供了可能性与唯一性，过空间任一点，引两条直线分别平行于两条异面直线，它们所成的锐角（或直角）都是相等的，而

5、与所取点的位置无关.ab（3）建立空间直角坐标系，利用向量数量积公式：cosa,b求解.

6、a

7、

8、b

9、4.（2010·全国高考卷Ⅰ理科·Ｔ7）正方体ABCDABCD中，BB与平面ACD所成角的余弦值111111为（）2326(A)(B)(C)(D)3333【命题立意】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，突出考查学生的空间想象能力和运算能力.【思路点拨】画出正方体图形，利用辅助线并结合正方体的性质，找到线面垂直关系确定BB与平面AC1D所成角.1【规范解答】选D.设上下底面的中心分别为O,O；如图：则OO∥BB，111OO与平面AC

10、D所成角就是BB与平面ACD所成角，1111OO161cosOOD.11OD6312【方法技巧】求立体几何中的线面角的方法：（1）定义法：先作出斜线在平面内的射影，则斜线与射影的夹角就是斜线与平面所成的夹角，然后在直角三角形中，求出这个角的某种函数值，最后求出这个角.（2）公式法：利用公式coscoscos12nAB（3）向量法：csoinscoscos12

11、n

12、

13、AB

14、5.（2010·全国高考卷Ⅱ文科·Ｔ8）已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA3,那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（

15、）3573(A)(B)(C)(D)4444【命题立意】本题考查线面角的概念及其求法.【思路点拨】先找到与面SBC垂直的平面，再作出该平面的垂线，找到直线AB在平面SBC上的射影，然后作出所求的线面角求解.【规范解答】选D，如图：取BC的中点D，连结SD，AD，过A作AESD，连结BE,则ABE即所求，SA3,ABBCAC2,3所以AD3,AE1.5,sinABE.4【方法技巧】正确作出线面角是解决此类问题的关键,作线面角的方法是先找到平面的垂线，可以利用面面垂直的性质，过一个平面内一点向另一平面