人教大纲版高考数学题库考点16 圆及直线与圆的位置关系.pdf

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1、考点16圆及直线与圆的位置关系21.（2010·湖北高考理科·Ｔ9）若直线yxb与曲线y34xx有公共点，则b的取值范围是（）(A)[122,122](B)[12,3](C)[-1,122](D)[122,3]【命题立意】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查考生数形结合、运动变化观点的应用和运算求解能力．2【思路点拨】将方程y34xx作等价y变形，然后借助函数图像，利用运动变化的观321点得到直线yxb在与曲线y34xxo24有公共点时b的取值范围.2【规范解答】选D.y34

2、xx由图可知当直线yxb过点（0，3）22时b取最大值3；当直线yxb与圆(x2)(y3)4相切且切点在圆的下半部分时对应的b取最yxb22小值.由消去y可得2x(2b10)x(b3)0，由=0得b122或22(x2)(y3)4b122（舍去）.222.（2010·江西高考理科·Ｔ８）直线ykx3与圆(x3)(y2)4相交于M，N两点，若MN23，则k的取值范围是()33(A),0（B）,0,4433

3、2(C),（D）,0333【命题立意】本题主要考查直线与圆位置关系的判定及利用数形结合法解题的能力.【思路点拨】可以数形结合，利用圆心到直线的距离进行判定，也可以联立方程组利用根与系数的关系及弦长公式求解.3k23【规范解答】选A．方法一：由题意，若使MN23，则圆心到直线的距离d1，即1，21k3解得k0.故选A.4方法二：设点M,N的坐标分别为（x,y),(x,y)，将直线方程和圆的方程联立得方程组112222消去y得(k1)x2(k3)x60，2(k3

4、)6由根与系数的关系得xx,xx，122122k1k1222由弦长公式知

5、MN

6、1k

7、xx

8、1k(xx)4xx=121212222(k3)2620k24k121k[]4，222k1k1k1220k24k12

9、MN

10、23,∴23，即8k(4k3）0，2k13∴k0，故选A.43.（2010·全国卷Ⅰ理科·Ｔ11）已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，那么PAPB的最小值为（）(A)42(B)

11、32(C)422(D)322【命题立意】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.A【思路点拨】画出相关的图形，思路1：利用判别式O法；思路2：利用均值不等式法.P【规范解答】选D.方法一：如图所示：设PAPBx(x0),∠APO,则∠APB2，B1222PO1x，sin，PAPB

12、PA

13、

14、PB

15、cos2x(12sin)21xx2(x21)

16、x4x2x4x2，令PAPBy，则y，222x1x1x1422即x(1y)xy0，由x是实数，所以22[(1y)]41(y)0，y6y10，解得y322或y322.故(PAPB)322.此时x21.min22PAPAPBPBPPAPAAPPBBPBcocsos1/1t/atnancocsos方法二：设APB

17、,0，22222cos1sin12sin222212sin222sinsin221x12x12PAPB2x3223换元：xsin,0x1，xx2方法三：以O为原点，以OP所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则22圆的方程为xy1，设A(x,y),B(x,y),P(x,0)，11110222PAPBx1x0,y1x1x0,y1x12x1x0x0

18、y122AOPAx1,y1x1x0,y10x1x1x0y10x1x0122222222PAPBx12x1x0x0y1x12x01x12x1x03223【方法技巧】解析几何中的最值问题的解题策略解析几何中的最值问题，是高中数学的重点，同时也是高考命题的热点.这些问题形式多变，要求较