（新课标）高考数学 考点 点、直线、平面之间的位置关系练习

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1、考点19点、直线、平面之间的位置关系1.（2010·山东高考理科·Ｔ3）在空间，下列命题正确的是（）（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行【命题立意】本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，考查了考生的空间想象能力、推理论证能力.【思路点拨】可利用特殊图形进行排除.【规范解答】选D.在正方体中，，但它们在底面上的投影仍平行，故A选项不正确；平面与平面都平行于直线，但平面与平面相交，故B选项不正确；平面与平面都垂直于平面

2、，但平面与平面相交，故C选项不正确；而由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以证明选项D正确.2.（2010·浙江高考理科·Ｔ6）设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）（A）若，，则（B）若，，则（C）若，，则（D）若，，则【命题立意】本题考查空间中的线线、线面位置关系，考查空间想象能力.【思路点拨】利用线面平行、线面垂直的判定定理.【规范解答】选B.如图（1），选项A不正确；如图（2），选项B正确；如图（3）选项C不正确；如图（4）选项D不正确.3.（2010·福建高考理科·Ｔ6）如图，若

3、是长方体被平面EFCH截去几何体后得到的几何体，其中E为线段上异于的点，F为线段上异于的点，且EH//，则下列结论中不正确的是（）(A)EH//FG(B)四边形EFGH是矩形(C)是棱柱(D)是棱台【命题立意】本题考查考生对立体几何体的理解程度、空间想像能力.灵活，全面地考查了考生对知识的理解.【规范解答】选D，若FG不平行于EH，则FG与EH相交，交点必然在-15-B1C1上，而EH平行于B1C1，矛盾，所以FG//EH；由面，得到，可以得到四边形EFGH为矩形，将从正面看过去，就知道是一个五棱柱，C正确；D没能正确理解棱台与这

4、个图形.【方法技巧】线线平行，线面平行，面面平行是空间中的三种重要的平行关系，他们之间可以进行相互的转化，他们之间的转化关系就是我们学习的判定定理和性质定理，我们要熟练掌握这些定理并利用这些定理进行转化.我们以上面的题目进行变式训练：（1）证明：//平面.（2）若E,F分别为A1B1，B1B的中点，证明：平面//平面.证明：(1)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，又，，又平面，所以平面；(2)E,F分别为的中点，又EH//A1D1，，平面平面；4.（2010·广东高考理科·Ｔ18）如图，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的

5、中点，点B和点C为线段AD的三等分点.平面AEC外一点F满足FB=FD=a，FE=a(1)证明：EB⊥FD.(2)已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得FQ=FE,FR=FB,求平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值.【命题立意】本题考察空间点、线、面之间的关系以及空间几何体的相关计算.【思路点拨】（1）点E为的中点，B为AC的中点，AC为直径是直角三角形，又面EB⊥FD.(2)作出二面角的棱证明为所求二面角的平面角求，，sin∠RBD【规范解答】（1）连结,CE.因为是半径为a的半圆，为直径，点E为的中点，B为AC中点，

6、所以，在中，，在中，，所以是等腰三角形，且点是底边的中点，所以在Rt△-15-ECF中，在中，，所以是直角三角形，所以.由，，且，所以面，又面，所以，所以平面，而平面，所以（2）过点作，FQ=FE,FR=FB，，，与共面且与共面，为平面BED与平面RQD所成二面角的棱.由（1）知，平面，平面，而平面，平面，，，是平面BED与平面RQD所成二面角的平面角.在中，，，=.由余弦定理得：，又由正弦定理得：，即所以平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值为【方法技巧】求无棱二面角，往往需先作出二面角的棱，并证明之，然后再作（证）二面角的平

7、面角.5.（2010·浙江高考文科·Ｔ20）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°.E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F为线段A′C的中点.-15-（Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE；（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值.【命题立意】本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力.【思路点拨】（1）可以在面内找一条直线与BF平行，从而证明线面平行；（2）求线面角的关键是找到对应的平面

8、角.【规范解答】(Ⅰ)取A′D的中点G，连结GF，CE，EG,由条件易知FG∥CD，FG=CD.BE∥CD,BECD.所以FG∥BE,FG=BE.故四边形BEGF为平行四边形,所以BF∥EG,因为平面，BF平面，所以BF//平面.（Ⅱ）在平行四边形