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《空间点直线平面之间的位置关系---2013届高考数学考点回.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四十五讲空间点､直线､平面之间的位置关系1共50页回归课本2共50页1.平面的基本性质公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内.公理2:过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面.注意:公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.3共50页注意:用途公理1证明点在平面内②证明直线在平面内公理2确定平面的条件②证明有关点、线共面问题公理3①确定两个平面的交线②证明三点共线或三线共点4共50页2.空间直线与直线的位置关系(1)位置关系:①共面与否②公
2、共点个数5共50页(2)公理4(平行公理):平行于同一直线的两条直线互相平行.(3)公理5:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.6共50页(4)异面直线的夹角:①定义:已知两条异面直线a、b经过空间任意一点O作直线a′∥a,b′∥b,我们把两相交直线a′,b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a、b所成的角(或夹角).②范围:θ∈特别地:如果两异面直线所成的角是90°,我们就称这两条直线互相垂直,记作a⊥b.7共50页3.空间中的直线与平面的位置关系8共50页4.平面与平面的位置关系有
3、两种9共50页注意:符合语言:(1)点与线:A∈l,A∉l.(2)点与面:A∈α,A∉α.(3)线与线:l1∥l2,l1∩l2=O,l1与l2异面.(4)线与面:l⊂α,l⊄α(l∩α=A,或l∥α).(5)面与面:α∥β,α∩β=l.10共50页考点陪练11共50页1.下列命题中正确的是()A.三点确定一个平面B.两条直线确定一个平面C.两两相交的三条直线一定在同一平面内D.过同一点的三条直线不一定在同一平面内解析:A、B、C均不满足公理2及其推论,故D正确.答案:D12共50页2.若A表示点,a表示直线
4、,α、β表示平面,则下列表述中,错误的是()A.a⊂α,A∈a⇒A∈αB.a⊄α,A∈a⇒A∉αC.A∈α,A∈β,α∩β=a⇒A∈aD.A∈a,A∉α⇒a⊄α13共50页解析:a⊂α的含义是a上所有点都在平面α上,故A正确;反之直线a上有一点不在α上,就说明a⊄α,故D正确,但是a⊄α并不代表所有点都不在α上,故B错误.C就是公理3,故C正确.答案:B14共50页3.给出下面四个命题:①如果直线a∥c,b∥c,那么a,b可以确定一个平面;②如果直线a和b都与直线c相交,那么a,b可以确定一个平面;③如果a
5、⊥c,b⊥c,那么a,b可以确定一个平面;④直线a过平面α内一点与平面α外一点,直线b在平面α内不过该点,那么a和b是异面直线.15共50页上述命题中,真命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:①中,由公理4知,a∥b,故①正确;②中,a,b可能异面,故②错误;③中,a,b可能异面,故③错误;④正确.答案:B16共50页4.在正方体ABCD—A′B′C′D′中,E､F分别为棱AA′､CC′的中点,则在空间中与三条直线A′D′､EF､CD都相交的直线()A.不存在B.有且只有两条C.有且只有三条
6、D.有无数条17共50页解析:在A′D′延长线上取一点H,使A′D′=D′H,在DC延长线上取一点G,使CG=2DC,连接HG与EF交于一点,延长DC.连接D′F必与DC延长线相交,延长D′A′,连接DE必与D′A′延长线相交.连接A′C与EF交于EF中点,故选D.答案:D18共50页5.三条直线两两垂直,那么在下列四个结论中,正确的结论共有()①这三条直线必共点;②其中必有两条是异面直线;③三条直线不可能共面;④其中必有两条在同一平面内A.4个B.3个C.2个D.1个19共50页解析:(1)三条直线两两垂
7、直时,它们可能共点(如正方体同一个顶点上的三条棱),也可能不共点(如正方体ABCD—A1B1C1D1中的棱AA1,AB,BC),故结论①不正确,也说明必有结论②不正确;如果三条直线在同一个平面内,根据平面几何中的垂直于同一条直线的两条直线平行,就导出了其中两条直线既平行又垂直的矛盾结论,故三条直线不可能在同一个平面内,结论③正确;20共50页三条直线两两垂直,这三条直线可能任何两条都不相交,即任意两条都异面(如正方体ABCD—A1B1C1D1中的棱AA1,BC和C1D1),故结论④不正确.故选D.答案:D2
8、1共50页类型一点共线问题解题准备:证明共线问题的常用方法(1)可由两点连一条直线,再验证其他各点均在这条直线上;(2)可直接验证这些点都在同一条特定的直线上——相交两平面的唯一交线,关键是通过绘出图形,作出两个适当的平面或辅助平面,证明这些点是这两个平面的公共点.22共50页【典例1】已知正方体ABCD—A1B1C1D1中,E､F分别为D1C1､C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q.求证:(1)D
