考点21 直线、平面之间的位置关系

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1、b考点21直线、平面之间的位置关系1.（2010·湖北高考文科·Ｔ4）用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.其中真命题的序号是（）A.①②B.②③C.①④D.③④【命题立意】本题主要考查立体几何中的线线、线面关系，考查考生的逻辑推理和空间想象能力．【思路点拨】空间中线线平行具有传递性，线线垂直不具有传递性，线面平行不具有传递性.【规范解答】选C，由空间直线的平行公理知①正确；⊥，⊥时与可以平行、相交也可以异面，故②错；∥，∥时，与可以平行、相交也可以异面，故③错；由直线与平面垂直的性质

2、定理知④正确.2.（2010·江西高考文科·Ｔ１１）如图，是正方体的棱的中点，给出下列命题①过点有且只有一条直线与直线，都相交；②过点有且只有一条直线与直线，都垂直；③过点有且只有一个平面与直线，都相交；④过点有且只有一个平面与直线，都平行.其中真命题是：（）.A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③【命题立意】本题主要考查空间中线与线的位置关系、线与面的位置关系，考查空间想象力．【思路点拨】由线与线、线与面关系定理直接判断.【规范解答】选C.①如图：设分别为，的中点，则平面平面,这个交线是唯一的，且.正确.②这条唯一成立的直线是,正确；③显然平面,平面等与直线，都相

3、交，错误;④这样的唯一平面是过且与上、下底面都平行的平面，正确.故选C.bb3.（2010·全国高考卷Ⅰ文科·Ｔ6）直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（）.(A)(B)(C)(D)【命题立意】本小题主要考查直三棱柱的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法.【思路点拨】本题源于人教版高二第二册（下B）第63页第4题，可以采用常规法利用平移找到异面直线与所成的角，也可建立空间直角坐标系求角.【规范解答】选C.如图：延长到，使得，连结,则为平行四边形，∴就是异面直线与所成的角，又三角形为等边三角形，∴.【方法技巧】求两条异面直线所成的角的方法：（1）两条异面

4、直线所成的角，是借助平面几何中的角的概念予以定义的，是研究空间两条直线的基础.（2）“等角定理”为两条异面直线所成角的定义提供了可能性与唯一性，过空间任一点，引两条直线分别平行于两条异面直线，它们所成的锐角（或直角）都是相等的而与所取点的位置无关.（3）建立空间直角坐标系，利用向量数量积公式：4.（2010·全国高考卷Ⅰ理科·Ｔ7）正方体中，与平面所成角的余弦值为（）.(A)(B)(C)(D)【命题立意】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，突出考查学生的空间想象能力和运算能力.【思路点拨】画出正方体图形，利用辅助线并结合正方体的性质，

5、找到线面垂直关系确定与平面所成角.【规范解答】选D.设上下底面的中心分别为；如图：则∥，与平面所成角就是与平面所成角，bb.【方法技巧】求立体几何中的线面角的方法：（1）定义法：先作出斜线在平面内的射影，则斜线与射影的夹角就是斜线与平面所夹角，然后在直角三角形中，求出这个角的某种函数值，最后求出这个角.（2）公式法：利用公式（3）向量法：5.（2010·全国高考卷Ⅱ文科·Ｔ8）已知三棱锥中，底面为边等于的等边三角形，垂直于底面，,那么直线与平面所成角的正弦值为（）.(A)(B)(C)(D)【命题立意】本题考查线面角的概念及其求法.【思路点拨】先找到与面垂直的平面，再作

6、出该平面的垂线，找到直线在平面上的射影，然后作出所求的线面角求解.【规范解答】选D，如图：取的中点，连结、，过作、连结,则即所求，,,所以,.【方法技巧】正确作出线面角是解决此类问题的关键,作线面角的方法是先找到平面的垂线，可以利用面面垂直的性质，过一个平面内一点向另一平面作交线的垂线，这样就找到该斜线在平面内的射影，从而找到线面角.在求角的函数值时注意计算要准确.6.（2010·江西高考理科·Ｔ１０）过正方体的顶点作直线，使与棱所成的角都相等，这样的直线可以作().(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条【命题立意】本题主要考查空间中线面关系，空间角的概念，bb考查

7、考生的空间想象能力．【思路点拨】建立空间想象能力是关键.【规范解答】选Ｄ．第一类：过点位于三条棱之间的直线有一条体对角线；第二类：在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等，有3条，合计4条.故选D.7.（2010·重庆高考文科·Ｔ9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（）.A．只有1个B．恰有3个C．恰有4个D．有无穷多个【命题立意】本小题考查异面直线、空间距离等基础知识，考查空间想象能力，考查推理论证能力，考查数形结合的思想方法.【思路点拨】把两条异面直线放在一个几何模型内，寻找符合题意的点.【规范解答】选D如图：在正方体中，直线与直线是两条互