2.1直线、平面之间的位置关系

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1、2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系两条直线的位置关系思考1：同一平面内两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？ab相交平行aboabo如何判断两直线相交？两直线有公共交点。如何判断两直线平行？两直线在同一平面，且无公共交点。ab黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？既非平行又非相交两条直线的位置关系在长方体ABCD-A′B′C′D′中，线段AB所在的直线与线段C′C所在的直线是平行还是相交？CB'C'A'D'BAD思考两条直线的位置关系定义不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.baab异面直线的图示两条直线的位置关系A.空间中既不平行又不相交的两条直线；B.平面

2、内的一条直线和这平面外的一条直线；C.分别在不同平面内的两条直线；D.不在同一个平面内的两条直线；E.不同在任何一个平面内的两条直线.关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？问题两条直线的位置关系空间中的直线与直线之间有三种位置关系：相交直线:平行直线:共面直线异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点同一平面内，有且只有一个公共点；同一平面内，没有公共点；如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?探究FAHGEDCBCDBAEFGH直线EF和直线HG直线AB和直线CD直线AB和直线HG答：3对平行直线如图,在

3、长方体ABCD—A′B′C′D′中,BB′∥AA′，DD′∥AA′，那么BB′与DD′平行吗?CB'C'A'D'BAD观察答：平行平行直线公理4平行于同一直线的两条直线互相平行.空间中的平行线具有传递性如果a//b，b//c，那么a//cDABCEF平行直线已知三条直线两两平行，任取两条直线能确定一个平面，问这三条直线能确定几个平面？AFEDCBABCDEF三条平行线共面三条平行线不共面问题平行直线例2如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.FGDAEBCH所以，且同理，且因为，且所以四边形EFGH是平行四边形．证明：连

4、接BD，因为EH是的中位线，在上例中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？探究答：四边形EFGH是菱形FGDAEBCH等角定理在平面上，我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”．空间中，结论是否仍然成立？思考1如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′的底面是平行四边形，∠ADC与∠A′D′C′,∠ADC与∠B′A′D′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何?思考2:BADCA'B'D'C'BADCA'B'D'C'∠ADC=∠A′D′C′∠ADC+∠B′A′D′=1800如图，在空间中AB//A′B′，AC//A′C′，你能证明∠

5、BAC与∠B′A′C′相等吗？思考3BCAB´C´A´EE´DD´等角定理定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行且方向相同，那么这两个角相等.异面直线所成的角ab思考在同一平面内两条相交直线形成四个角，常取较小的一组角来度量这两条直线的位置关系，这个角叫做两条直线的夹角.在空间中怎样度量两条异面直线的位置关系呢？ab平面内两条相交直线空间中两条异面直线异面直线所成的角已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线，把与所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角．OO异面直线所成的角我们规定两条平行直线的夹角为0°，那么

6、两条异面直线所成的角的取值范围是什么？如果两条异面直线所成角为900，那么这两条直线垂直.探究记直线a垂直于b为：ab异面直线所成的角探究（1）在长方体中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？（2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？如：等．垂直不一定，如上图的立方体中直线AB与BC相交，异面直线所成的角例3已知正方体．（2）直线和的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线垂直？解:（1）由异面直线的定义可知，棱所在的直线分别与直线是异面直线．（3）直线分别与直线垂直．（2）由可知，为异面直线与的

7、夹角，，所以与的夹角为．（1）哪些棱所在直线与直线是异面直线？在如图所示的长方体中，AB=，且AA1=1，求直线BA1和CD所成角的度数.30O练习1如图，在四面体ABCD中，E，F分别是棱AD，BC上的点,且，已知AB=CD=3，,求异面直线AB和CD所成的角.AFEDCB练习2n直线相交最多有几个交点？练习3本节小结（1）空间直线的三种位置关系．（2）平行线的传递性．（3）等角定理．（4）异面直线所成的角