人教大纲版高考数学题库考点6 函数图像变换和函数的应用.pdf

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1、考点6函数图像变换和函数的应用x411.（2010·重庆高考理科·Ｔ5）函数fx的图象（）x2（A）关于原点对称（B）关于直线y=x对称（C）关于x轴对称（D）关于y轴对称【命题立意】本小题考查函数的对称性，考查奇函数、偶函数的概念，考查运算求解的能力，考查数形结合的思想方法.【思路点拨】根据选项，可以判断函数f(x)是否为奇函数、偶函数，即判断f(x)与f(x)的关系；如果不是，再判断选项B，C是否正确.【规范解答】选D.xxxx41(41)414方法一：fx

2、xxxx2x22422x41f(x)，是偶函数，图象关于y轴对称.x2xx241(2)1方法二：fxxx22xxxxx4122，有f(x)22f(x)，所以函数fx的图象关于y轴对称.x2xx2【方法技巧】（1）指数运算4(2)在变形整理中起其重要作用.（2）分式加法的逆向运算是本题的变形技巧.11x32.（2010·上海高考理科·Ｔ１7）若x是方程()x的解，则x属于区间（）002212111(A)(,1)(B)(,)(C)(,)(D)(

3、0,)323323【命题立意】本题主要考查函数的性质、零点存在性定理及不等式比较大小等有关知识．【思路点拨】构造相应函数，确定函数零点所在的区间．11x1113131【规范解答】选C.构造函数f(x)x3，则，即f()0，同理可得2233111f()0，所以f(x)0的解在区间(,)内．232ax3.（2010·江西高考文科·Ｔ８）若函数y的图象关于直线yx对称，则a为()1x(A)1(B)1(C)1(D)任意实数【命题立意】本题主要考查

4、反函数的概念，考查反函数的图象性质，考查灵活变化能力．【思路点拨】先求反函数，反函数与原函数为同一函数.axyxax【规范解答】选B.由y可得x，故反函数为y,由于y图象本身关于1xyaxa1x直线yx对称，故a1.4.（2010·江西高考理科·Ｔ９）给出下列三个命题：11cosxx①函数yln与ylntan是同一函数；21cosx21②若函数yf(x)与yg(x)的图像关于直线yx对称，则函数yf(2x)与yg(x)的图像也关2于直线yx对称；③若

5、奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)f(2x)，则f(x)为周期函数．其中真命题是()(A)①②(B)①③(C)②③(D)②【命题立意】本题主要考查同一函数的判断，函数的图像性质，反函数的图像性质，函数的奇偶性，周期函数，同时考查命题真假的判断．【思路点拨】①看定义域和对应关系是否相同；②利用反函数图像的性质判断；③利用条件可求周期为4.11cosxx【规范解答】选Ｃ．①函数yln与函数ylntan的定义域不同，所以两个函数不是同一21cosx21个函数；②由题意知，yf(x

6、)与yg(x)互为反函数，从而yf(2x)与yg(x)也互为反函数，2正确；③f(x)f(2x)f(x2)f[2(x2)]f(4x)=f(x4)，故周期为4，正确.25.（2010·全国Ⅰ理科·Ｔ15）直线y1与曲线yxxa有四个交点，则a的取值范围是.【命题立意】本小题主要考查分段函数的图像与性质、不等式的解法,着重考查了数形结合的数学思想.2【思路点拨】将函数yxxa中的绝对值符号去掉变成两个函数，然后根据自变量x的范围画出相应的图像，根据图像特

7、征确定a的取值范围.【规范解答】如图，在同一直角坐标系内画出直线y1与曲线a125yxxa,观图可知，a的取值必须满足4a1,解得1a.1445【答案】1a46.（2010·湖北高考理科·Ｔ17）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每k年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：Cx0x10，3x5若不建隔热

8、层，每年能源消耗费用为8万元．设fx为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及fx的表达式.（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用fx达到最小，并求最小值．【命题立意】本题主要考查由实际问题求函数解析式、利用导数求函数最值，考查考生的阅读理解及运算求解能力．隔热层建造费用与20年的能源消耗费用相加【思路点拨】C(0)8k的值利用导数fx的表达式fx的最小值.k【规范解答】（Ⅰ）设隔热层厚度xcm，由题意建筑物每年的能源消耗费用