人教大纲版高考数学题库考点3 映射、函数及反函数.pdf

《人教大纲版高考数学题库考点3 映射、函数及反函数.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、考点3映射、函数及反函数1.（2010·全国高考卷Ⅱ文科·Ｔ4）函数y=1+ln（x-1）(x>1)的反函数是()x1x1（A）y=e-1(x>0)(B)y=e+1(x>0)x1x1(C)y=e-1(xR)(D）y=e+1(xR)【命题立意】本题考查了反函数的概念及其求法.【思路点拨】运用求反函数的方法求解.y-1x1【规范解答】选D.y=1+ln（x-1），ln（x-1）=y-1,x-1=e,所以反函数为y=e+1(xR)【方法技巧】求反函数的步骤：（1）反解x,即用y表示x.(2)把x，y互换，（3）写出反函数的定义域，即原函数的值域.本题注

2、意指数式与对数式的互化.1ln(x1)2.（2010·全国高考卷Ⅱ理科·Ｔ2）函数y(x1)的反函数是（）22x12x1（A）ye1(x0)（B）ye1(x0)2x12x1（C）ye1(xR)（D）y=e1(xR)【命题立意】本题考查了反函数的概念及其求法.【思路点拨】运用求反函数的方法求解.2y-12x1【规范解答】选D.2y=1+ln（x-1），ln（x-1）=2y-1,x-1=e,所以反函数为y=e1(xR)【方法技巧】求反函数的步骤：（1）反解x,即用y表示x.(2)把x，y互换，（3）写出反函数的定义域，即原

3、函数的值域.本题注意指数式与对数式的互化.log3x,x013.（2010·湖北高考文科·Ｔ3）已知函数f(x)，则f(f())（）x2,x0911（A）4（B）（C）-4（D）-44【命题立意】本题主要考查考生对函数概念的理解，考查考生的基本运算能力．11【思路点拨】根据函数f(x)的解析式先求f()，再次利用f(x)的解析式求f(f()).9911121【规范解答】选B.由题意f()log2，故f(f())f(2)=2.39994【方法技巧】分段函数求函数值时，一定要根据所给自变量的取值范围找准适合哪一段的函数解析式，然后再代值求

4、解.4.（2010·上海高考理科·Ｔ8）对任意不等于1的正数a，函数f(x)=log(x3)的反函数的图像都经a过点P，则点P的坐标是【命题立意】本题考查对数函数的性质及反函数的有关性质．【思路点拨】根据对数函数的性质找到原函数过的定点，再由反函数的性质找到关于直线y=x的对称点．【规范解答】(0,2)．因为函数f(x)log(x3)的图像过定点(2,0)，由反函数的性质可知，a反函数的图像过定点(0,2)．【答案】（0，-2）5.（2010·上海高考文科·Ｔ9）函数f(x)log(x3)的反函数的图像与y轴的交点坐标3是．【命题立意】本题考查对

5、数函数的性质及反函数的有关性质．【思路点拨】根据对数函数的性质找到原函数与x轴的交点，再由反函数的性质找到关于直线y=x的对称点即是反函数与y轴的交点坐标．【规范解答】(0,2)．因为函数f(x)log(x3)的图像与x轴的交点坐标为(2,0)，由反函数的性3质可知，反函数的图像与y轴的交点坐标为(0,2)．【答案】（0，-2）