人教大纲版高考数学题库考点29 导数的应用.pdf

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1、考点29导数的应用2yxaxb(0,b)1.（2010·全国高考卷Ⅱ文科·Ｔ7）若曲线在点处的切线方程是xy10，则（）（A）a1,b1(B)a1,b1(C)a1,b1(D)a1,b1【命题立意】本题考查了导数的几何意义和曲线的切线方程知识.2【思路点拨】由题意知，曲线yxaxb在点(0,b)处的切线的斜率为1，根据导数的几何意义得y在x=0处的导数为1，再把（0，b）代入切线方程可以解出a，b的值.【规范解答】选A.y2xa,在点(0,b)处的切线方程是xy10，斜率为1，所以a1,0b10,

2、所以b1.112.（2010·全国高考卷Ⅱ理科·Ｔ10）若曲线yx2在点a,a2处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a（）（A）64（B）32（C）16（D）8【命题立意】本题主要考查了导数的几何意义，曲线的切线方程求法，考查考生的运算求解能力．【思路点拨】先求出切线方程，然后表示出切线与两个坐标轴围成的三角形的面积.3111【规范解答】选A.yx2,所以曲线yx2在点a,a2处的切线为21133111133yyaa22aa2(2x(xaa),)由,由xx0得0得y

3、yaa2,2由,由yy0得0得，，xx3a3a,,2222111133所以，a2a3×a23a18,解18得,解a得a64.64.2222【方法技巧】利用导数解决切线问题有两种类型：（1）“在”曲线上一点处的切线问题，先对函数求导，代入点的横坐标得到斜率.（2）“过”曲线上一点的切线问题，此时该点未必是切点，故应先设切点，再求切点坐标.323.（2010·江西高考文科·Ｔ1７）设函数f(x)6x3(a2)x2ax.（1）若f(x)的两个极值点为x,x，且xx1，求实数a的值；1212（2）是否存在实数a，使得f(x)是

4、(,)上的单调函数？若存在,求出a的值；若不存在，说明理由.【命题立意】本题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查运算能力及用函数思想分析解决问题的能力.【思路点拨】（1）先求导数，再借助于韦达定理建立方程求字母的值；（2）先求导数，再判断导函数在(,)上符号是否恒定.2【规范解答】f(x)18x6(a2)x2a.2a（1）由已知有f(x)f(x)0，从而xx1，所以a9；12121822（2）由36(a2)4182a36(a4)0，所以不存在实数a，使得f(x)是(,

5、)上的单调函数.4.（2010·江西高考理科·Ｔ１９）设函数f(x)lnxln(2x)ax(a0)．（1）当a1时，求f(x)的单调区间；1（2）若f(x)在0,1上的最大值为，求a的值．2【命题立意】本题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性与最值等基础知识，考查运算能力及用函数思想分析解决问题的能力.【思路点拨】（1）确定定义域，再求函数的导数，利用导数正负求函数的单调区间；（2）先求导，判断其正负，找最值，最后求字母的值．11【规范解答】函数f(x)的定义域为（0，2），f(x)a.9x2x2'x2（1）当a1时

6、，f(x),所以f(x)的单调递增区间为（0，2），单调递减区间为（2，x(2x)2）；'22x（2）当x0,1时，f(x)a>0,即f(x)在0,1上单调递增，故f(x)在0,1上的最大值x(2x)1为f(1)a,因此a．2325.（2010·重庆高考文科·Ｔ19）已知函数f(x)axxbx（其中常数a,b∈R），g(x)f(x)f'(x)是奇函数.（1）求f(x)的表达式；（2）讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间1,2上的最大值与最小值.【命题立意】本小题考查函数、奇函数的基础知识，考查函数的导数的基础

7、知识，考查函数的单调性的判断方法，最值的求法，考查运算求解的能力，考查函数、方程的思想．【思路点拨】（1）先求出导函数，再求出g(x),利用奇函数的定义求出待定系数a,b；（2）利用导数的正负来判断函数的单调性，并根据单调性求函数的最值.322【规范解答】（1）因为f(x)axxbx，所以f(x)3ax2xb，33222222所以g(x)f(x)f'(x)aaxxxxbbxx33aaxx22xxbb32ax(3a1)x(b2)xb因为g(x)是奇函数，所以g(x)g(x)，即对任意x都有，3232

8、ax(3a1)x(b2)xbax(3a1)x