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《2011年人教大纲版高考题库考点44 导数的应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点44导数的应用一、选择题1.(2011·重庆高考文科·T3)曲线在点处的切线方程为()(A)(B)(C)(D)【思路点拨】先求出切线的斜率,然后利用点斜式求直线的方程.【精讲精析】选A.由知,切线斜率为，切线方程为,即.2.(2011·重庆高考文科·T7)若函数在处取最小值,则()(A)(B)(C)(D)【思路点拨】先求函数的导数,再根据最值的定义求出的值.【精讲精析】选C.,因为函数在处有最小值,则一定有解得,因为,所以.3.（20
2、11·全国高考理科·Ｔ8）曲线y=+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为()(A)(B)(C)(D)1【思路点拨】利用导数求出在点（0，2）处的切线方程，然后分别求出与直线y=0和y=x的交点,问题即可解决.【精讲精析】选A.，切线方程是：,在直角坐标系中作出示意图，即得.4.（2011·湖北高考理科·T10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变.假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：，其中M0为t=0时铯13
3、7的含量.已知t=30时，铯137含量的变化率是-10ln2（太贝克／年），则M（60）=（）(A)5太贝克(B)75ln2太贝克(C)150ln2太贝克(D)150太贝克【思路点拨】铯137含量的变化率即为的导函数，由t=30时,=-10ln2，可求出M0.【精讲精析】选D.，∴当t=30时，即∴∴当t=60时，二、解答题5.（2011·湖北高考理科·T21）（Ⅰ）已知函数，，求函数的最大值；（Ⅱ）设…，均为正数，证明：（1）若…+…+，则；（2）若…+=1，则+…+.【思路点拨】（Ⅰ）令得，再判断1两侧的符号，可知是的极大值，也是最大值.(
4、II)(1)即，即，由⑴中的结论知即，为出现式，可令，得，故将上述各式相加，再结合已知可得所求.⑵令，则所要证明的式子可化为：及又…+=1，故，，故式可化为：，可令，利用结论(1)可证；式可化为：，可令，利用结论(1)可证.【精讲精析】（Ⅰ）的定义域为.令解得当时，在内是增函数；当时，在内是减函数；故函数在处取得最大值(Ⅱ)⑴由（Ⅰ）知，当时，有，即∵从而有得.求和得∵∴即，∴⑵①先证≥令，则于是由⑴得，即∴≥.②再证+…+.记，令，则于是由⑴得，即，∴+…+.综合①②，⑵得证.6.（2011·湖北高考文科·Ｔ20）设函数，，其中，a、b为常数
5、，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线l.(I)求a、b的值，并写出切线l的方程；(II)若方程有三个互不相同的实根0、、，其中，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围.【思路点拨】(Ⅰ)根据构造含有的方程组求解；(Ⅱ)先由是方程的两相异实根，由△>0得的范围，再由时成立，可得.从而由韦达定理可知，且，据此可进一步求的范围.【精讲精析】(Ⅰ)由于曲线与在点处有相同的切线，故有，由此得解得所以切线的方程为(Ⅱ)由(Ⅰ)得所以依题意，方程有三个互不相同的实根、、，故、是方程的两相异的实根，所以即又因为对任意的，成立，特别地，取时，成立，得由韦达定理
6、，可得故对任意的，有则又所以函数在的最大值为0.于是当时，对任意的，恒成立.综上，的取值范围是.7.（2011·全国高考理科·Ｔ22）（1）设函数，证明：当时，.（2）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为.证明：.【思路点拨】本题第（1）问是利用导数研究函数单调性最值的常规题，不难证明.第(2)问证明如何利用第（1）问结论是解决这个问题的关键也是解题能力高低的体现.【精讲精析】(1)所以在上单调递增.当时，.（2）方法一：由(1)，当x<0时，,即有故于是,即.
7、利用推广的均值不等式：方法二：，所以是上凸函数，于是因此，故综上：.8.（2011·全国高考文科·Ｔ21）已知函数(Ⅰ)证明：曲线在处的切线过点(2,2).（Ⅱ）若在处取得最小值，,求a的取值范围.【思路点拨】第(I)问直接利用导数的几何意义，求出切线的斜率，然后易写出直线方程.第（II）问是含参问题，关键是抓住方程的判别式进行分类讨论.【精讲精析】（I）.由得曲线在x=0处的切线方程为，由此知曲线在x=0处的切线过点（2，2）.（II）由得，△=4a2-4(1-2a)=4(a2+2a-1)(i)当△<0,即时，没有极小值；(ii)当△>0,即
8、或时，由得，故.由题设知，当时，不等式无解；当时，解不等式得综合(i)(ii)得的取值范围是.9.（2011·四川高考文科·Ｔ22）已知函数（Ⅰ）设函
