人教大纲版高考数学题库考点27 数列的极限、函数的极限与连续性.pdf

《人教大纲版高考数学题库考点27 数列的极限、函数的极限与连续性.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、考点27数列的极限、函数的极限与连续性411.（2010·重庆高考理科·Ｔ3）lim()（）2x2x4x211(A)1(B)(C)(D)144【命题立意】本小题考查极限的基本概念，考查基本的运算求解能力.【思路点拨】先进行通分运算，约去分子、分母中的公因式x2，最后求极限值.414x2(x2)【规范解答】选B.lim()limlim22x2x4x2x2x4x2(x2)(x2)11lim.x2x241112.（2010·江西高考理科·Ｔ４）li

2、m(1)()2nn33353(A)(B)(C)2(D)不存在32【命题立意】本题主要考查数列极限求法，等比数列的前ｎ项和公式的应用，属基础题．【思路点拨】先求等比数列的前ｎ项和，再求极限.11131111【规范解答】选Ｂ．因为1，所以lim(1)3323n223nn3323n313lim（）=.n223n23.（2010·四川高考理科·Ｔ2）下列四个图象所表示的函数，在点x0处连续的是（）（A）（B）（C）（D）【命题立意】本题主要考

3、查函数连续的三要素，考查学生的识图能力.【思路点拨】函数f(x)在xx连续的三要素：（1）函数f(x)在xx处有定义；00（2）limf(x)存在；（3）limf(x)f(x).0xx0xx0【规范解答】选D.由图象及函数连续的性质知A图在x=0处无意义，B中的函数x趋于0时无极限，所以不连续，C中虽然有极限，但是不等于f(0)，所以不连续.D图在x=0处连续，故选D.4.（2010·四川高考理科·Ｔ8）已知数列a的首项a0，其前n项的和为S，且S2Sa，n1nn1n1an则l

4、im（）nSn1（A）0（B）（C）1（D）22【命题立意】本题考查了数列的极限及递推运算、第n项a与前n项和S的关系，等比数列等基础知识.nn【思路点拨】先利用递推公式求通项公式，注意到递推公式中Sn+1与Sn的关系，故可用an1Ssnn+11-Ssnn，anSsnn-Ssn-1n1来寻找相邻两项an1，an的数量关系.即求出数列的通项公式，后面的问题便可迎刃而解.【规范解答】选B.由Sn+1=2Sn+a1①，Sn=2Sn-1+a1(n2)②，由①②得Sn+1-Sn=2(

5、Sn-Sn-1)，即an12an(n(n2)2.,当),当nn1时1时，，s2sS22=2S2s211s+a1a1，∴1a,1,aa22a=2a221a,21所以数列a.1.an是一个公比为2的等比数列，nn1a1(12)n则有ana12，sSnna1(21).121n1aa221nnlliimmlimlim，故选B.nnnSsn21n12n1n2*5.（2010·上海高考理科·Ｔ１1）将直线l:nxyn0、l:x

6、nyn0（nN，n2）、x轴、23y轴围成的封闭图形的面积记为S，则limS．nnn【命题立意】本题考查直线的有关性质、极限的求法等有关知识．【思路点拨】根据直线的性质，先将S表示为n的函数，再用求极限的方法求解．n【规范解答】易得直线l,l分别过A（1，0）和B（0，1），23nxyn0，nnn由解得xy，即直线l2,l3的交点坐标C,，xnyn0n1n1n11n1nn1SSS111．nOACOBC2n12n1n

7、1n11所以limS=lim(1-)=1.nnnn+1【答案】16.（2010·上海高考文科·Ｔ１4）将直线l:xy10、l:nxyn0、l:xnyn0123*（nN，n2）围成的三角形面积记为S，则limS．nnn【命题立意】本题考查直线的有关性质、极限的求法等有关知识．【思路点拨】根据直线的性质，先将S表示为n的函数，再用求极限的方法求解．n【规范解答】易得直线l,l分别过l与x轴、y轴的交点A（1，0）和B（0，1），231nxyn0nnn由

8、解得xy，即直线l2,l3的交点坐标C,，点C到直线l1的距xnyn0n1n1n1nn1n1n122离h1，所以22n1112211SnS=1AABBhh21．n222n12n12111所以limS=lim(-)=.nnn2n+121【答案】2