考点27数列的极限、函数的极限与连续性

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1、温馨提示:高考题库为word版，请按住ct门，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。【规范解答】选B4-x-2lim(—)=Iim——x*-4x-2大-2兀__4limxt2_(兀_2)(兀+2)(兀一2)考点27数列的极限、函数的极限与连续性1.(2010・重庆高考理科・T3)A.—1B.441lim(?)=()■^2x2-4x-2C.—D.14【命题立意】本小题考查极限的基本概念，考查基本的运算求解能力.【思路点拨】先进行通分运算，约去分母中的零因式兀-2,最后求极限值・心2^+242.（2010•江西高考理科・T4）lim（l+-+-V+

2、-+—）=（）33~3"53A.—B.—C.2D.不存在32【命题立意】本题主要考查数列极限求法，等比数列的前n项和公式的应用，属基础题.【思路点拨】先求等比数列的前n项和，再求极限.【规范解答】选B.因为1+**+...+*=齐占，所以lim（l+l+l+...+±）=lim22x3〃23.（2010•四川高考理科・T2）（2）下列四个图像所表示的函数，在点x=0处连续的是（）(A)(B)(C)(D)【命题立意】本题主要考查函数连续的三要素，考查学牛•的识图能力.【思路点拨】函数/（兀）在x=x（）连续的三要素：（1）函数/（兀）在兀=心处有定义;(2)limf(x)存

3、在，(3)limf(x)=f(xQ).AT心【规范解答】选D.A图在0点处无意义，B图在0点处无极限，C图在0处的极限值不等于其函数值，D图在0处连续，故选D.4.(2010•四川高考理科・T8)已知数列｛色｝的首项勺工0,其前斤项的和为S”，且S〃+

4、=2S〃+q,则lim乩()(B)I【命题立意】本题考查了数列的极限及递推运算、第料项匕与前〃项和》的关系，等比数列等基础知识.【思路点拨】先利用递推公式求通项公式，注意到递推公式中S曲与片的关系，故可用4由=$讪-匚，an=Sn~Sn-l^寻找相邻两项色的数量关系•即求出数列的通项公式，后面的问题便可迎刃而解•【规范解答

5、】选B.由sfl+l=2sn+a〕①，％=2»_]+(/?>2)@,由①一②得片+i-为=2(»—,an+i=2an(〃》2),当料=1时，归=2®+坷/.a2=2®.,所以数列｛色｝是一个公比为2的等比数列，则有an=-2,,_1,s”=―=°]・(2”_1)5.(2010・上海高考理科・T11)将直线&:处+y—斤=0、l3:x-^ny-n=0(nwN*,〃n2)x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为S”，则limS”=.【命题立意】本题考查直线的有关性质、极限的求法等有关知识.【思路点拨】根据直线的性质，先将S”表示为n的函数，再用求极限的方法求解.【规范解答】易得直线

6、乙,-分别过A(1，0)和B(0,1),。解得兀=『=亠，即直线乙,-的交点坐标C所以limSnW—、4.(2010•上海高考文科・T14)将直线4:兀+y-l=0、12:nx+y-n=0>l3:x-Vny-n=0CneN*,n>2)围成的三角形面积记为S”，贝ijlimS〃=."T8【命题立意】本题考查直线的有关性质、极限的求法等有关知识.【思路点拨】根据直线的性质，先将S”表示为门的函数，再用求极限的方法求解.【规范解答】-O易得直线<2昇3分别过人与X轴、y轴的交点A(1,0)和B(0,1),2nx+y-n=0“解得x=y=x+ny-n=O/、即直线J,人的交点坐标

7、C一4，-^，点C到直线人的距l〃+1w+lj近仁2、I7/+1丿2,2+1所以limSn=lim