高考题分类汇编：考点27 数列的极限、函数的极限与连续性（非课改区）

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1、考点27数列的极限、函数的极限与连续性1.（·重庆高考理科·Ｔ3）（）A．B．C．D．1【命题立意】本小题考查极限的基本概念，考查基本的运算求解能力.【思路点拨】先进行通分运算，约去分母中的零因式，最后求极限值.【规范解答】选B.2.（·江西高考理科·Ｔ４）A．B．C．D．不存在【命题立意】本题主要考查数列极限求法，等比数列的前ｎ项和公式的应用，属基础题．【思路点拨】先求等比数列的前ｎ项和，再求极限.【规范解答】选Ｂ．因为，所以（）=.3.（·四川高考理科·Ｔ2）（2）下列四个图像所表示的函数，在点处连续的是（）.（A）（B）（C）（D）【命题立意】本题主要考查函数连续的三要素，考查学生

2、的识图能力.【思路点拨】函数在连续的三要素：（1）函数在处有定义；（2）存在，（3）.【规范解答】选DA图在0点处无意义，B图在0点处无极限，C图在0处的极限值不等于其函数值，D图在0处连续，故选D.4.（·四川高考理科·Ｔ8）已知数列的首项，其前项的和为，且，则（）.（A）0（B）（C）1（D）2【命题立意】本题考查了数列的极限及递推运算、第项与前项和的关系，等比数列等基础知识.【思路点拨】先利用递推公式求通项公式，注意到递推公式中与的关系，故可用，来寻找相邻两项，的数量关系.即求出数列的通项公式，后面的问题便可迎刃而解.【规范解答】选B由①，②，由①②得，，所以数列是一个公比为2的等

3、比数列，则有，，故选B.5.（·上海高考理科·Ｔ１1）将直线、（，）x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为，则．【命题立意】本题考查直线的有关性质、极限的求法等有关知识．【思路点拨】根据直线的性质，先将表示为n的函数，再用求极限的方法求解．【规范解答】易得直线分别过A（1，0）和B（0，1），由解得，即直线的交点坐标，．所以6.（·上海高考文科·Ｔ１4）将直线、、（，）围成的三角形面积记为，则．【命题立意】本题考查直线的有关性质、极限的求法等有关知识．【思路点拨】根据直线的性质，先将表示为n的函数，再用求极限的方法求解．【规范解答】。易得直线分别过与x轴、y轴的交点A（1，0）和B（0，1）

4、，由解得，即直线的交点坐标，点C到直线的距离，所以．所以．