高考题分类汇编考点03映射、函数及反函数（非课改区）

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1、考点3映射、函数及反函数1.（·全国高考卷Ⅱ文科·Ｔ4）函数y=1+ln（x-1）(x>1)的反函数是（A）y=-1(x>0)(B)）y=+1(x>0)(C)y=-1(xR)(D）y=+1(xR)【命题立意】本题考查了反函数的概念及其求法。【思路点拨】运用求反函数的方法解。【规范解答】选D，y=1+ln（x-1），ln（x-1）=y-1,x-1=e,所以反函数为y=+1(xR)【方法技巧】求反函数的步骤：（1）反解x,即用y表示x.(2)把x、y互换，（3）写出反函数的定义域，即原函数的值域。本题注意指数式与对数

2、式的互化。2.（·全国高考卷Ⅱ理科·Ｔ2）函数的反函数是（A）（B）（C）（D）y=(xR)【命题立意】本题考查了反函数的概念及其求法。【思路点拨】运用求反函数的方法解。【规范解答】选D，2y=1+ln（x-1），ln（x-1）=2y-1,x-1=e,所以反函数为y=(xR)【方法技巧】求反函数的步骤：（1）反解x,即用y表示x.(2)把x、y互换，（3）写出反函数的定义域，即原函数的值域。本题注意指数式与对数式的互化。3.（·湖北高考文科·Ｔ3）已知函数，则A.4B.C.-4D-【命题立意】本题主要考查考生对函

3、数概念的理解，考查考生的基本运算能力．【思路点拨】根据函数的解析式先求，再次利用的解析式求【规范解答】选B，由题意，故=。【方法技巧】分段函数求函数值时，一定要根据所给自变量的取值范围找准适合哪一段的函数解析式，然后再代值求解。4.（·上海高考理科·Ｔ8）对任意不等于1的正数a，函数f(x)=的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标是【命题立意】本题考查对数函数的性质及反函数的有关性质．【思路点拨】根据对数函数的性质找到原函数过的定点，再由反函数的性质找到关于直线y=x的对称点．【规范解答】．因为函数的图像过定点，

4、由反函数的性质可知，反函数的图像过定点．5.（·上海高考文科·Ｔ9）函数的反函数的图像与轴的交点坐标是．【命题立意】本题考查对数函数的性质及反函数的有关性质．【思路点拨】根据对数函数的性质找到原函数与x轴的交点，再由反函数的性质找到关于直线y=x的对称点即是反函数与y轴的交点坐标．【规范解答】．因为函数的图像与x轴的交点坐标为，由反函数的性质可知，反函数的图像与y轴的交点坐标为．