高考题分类汇编：考点28 导数及其运算（非课改区）

《高考题分类汇编：考点28 导数及其运算（非课改区）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、考点28导数及其运算1.（·江西高考文科·Ｔ４）若满足，则（）A．B．C．2D．4【命题立意】本题主要考查导数，考查导数的运算、求值．【思路点拨】先求导，再代入求值，注意整体代换思想。【规范解答】选B．因为所以，即故选B．2.（·江西高考理科·Ｔ５）等比数列中，，函数，则A．B．C．D．【命题立意】本题主要考查导数及求导法则，等比数列的性质，考查考生的运算求解能力．【思路点拨】先化简，然后求导数，再利用等比数列的性质进行计算.【规范解答】选Ｃ．，所以，=（2×4）=.【方法技巧】本题也可利用求导法则不化简直接对求导，其导函数为，故

2、=（2×4）=.3.（·江西高考理科·Ｔ１２）如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为【命题立意】本题将各知识点有机结合，属创新题型，主要考查对函数的图像识别能力，灵活分析问题和解决问题的能力，考查分段函数，考查分段函数的导数，考查分类讨论的数学思想，考查函数的应用，考查平面图形面积的计算，考查数形结合的思维能力．【思路点拨】本题结合题意及图像的变化情况可用排除法；也可先求面积的函数，再求其导数，最后结合图像进行判断.【规范解答】选A．方法一：在五角星匀

3、速上升过程中露出的图形部分的面积共有四段不同变化情况，第一段和第三段的变化趋势相同，只有选项A、C符合要求，从而先排除B、D，在第二段变化中，面积的增长速度显然较慢，体现在导函数图像中其图像应下降，排除选项C，故选A.方法二：设正五角星的一个顶点到内部较小正五边形的最近边的距离为1，且设，则依据题意可得：其导函数故选A.【方法技巧】从题设条件出发，结合所学知识点，根据“四选一”的要求，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断.这种方法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的变化情况较多时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的

4、，予以排除，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中考查较多.4.（·全国卷Ⅰ文科·Ｔ21）已知函数（I）当时，求的极值;（II）若在上是增函数，求的取值范围.【命题立意】本题主要考查利用导数研究函数的极值、单调区间和确定参数的取值范围.考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力以及计算能力，同时也考查了函数与方程思想、化归与转化思想.【思路点拨】先对函数进行求导，（I）将代入到导函数中判断其单调性，并利用单调性确定极值；（

5、II）根据在上是增函数，利用对参数进行分类讨论.【规范解答】（I），当时，，在内单调递减，在内单调递增，在时，有极小值，所以是有极小值.（II）在上，单调递增，且当且仅当及①（1）当时①恒成立；（2）当时①成立，当且仅当，解得；（3）当时①成立，即成立，当且仅当，解得.综上：的取值范围为.5.（·全国卷Ⅰ理科·Ｔ已知函数.（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）证明：.【命题意图】“纸上得来终觉浅绝知此事须躬行”.本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识,通过运用导数知识解决函数、不等式问题,考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力以及计

6、算能力，同时也考查了函数与方程思想、化归与转化思想.【命题立意】首先对函数进行求导，然后将代入到中建立新的函数，再对求导，利用函数的单调性求的取值范围；问题（Ⅱ）的证明，利用问题（Ⅰ）的结论进行合理配凑求解.【规范解答】(I),,题设等价于.令,则.当时,;当时,,是的最大值点,.综上,的取值范围是.(II)由(I)知,,即.当时,.当时,所以.