人教大纲版高考数学题库考点11 三角函数的图像及性质.pdf

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1、考点11三角函数的图象及性质1.（2010·四川高考理科·Ｔ6）将函数ysinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把10所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）（A）ysin(2x)（B）ysin(2x)10511（C）ysin(x)（D）ysin(x)210220【命题立意】主要考查三角函数图象的平移变换，周期变换.【思路点拨】变换原则：平移变换，左加右减；周期变换为x前系数的变换.【规范解答】选C.将函数ysinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解10

2、析式为ysin(x)，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解101析式是ysin(x).故选C.2101【方法技巧】平移变换是指x系数为1时的变换.横坐标伸长到原来的2倍，即x的系数变为原来的.22.（2010·全国高考卷Ⅱ理科·Ｔ7）为了得到函数ysin(2x)的图象，只需把函数3ysin(2x)的图象（）6（A）向左平移个长度单位（B）向右平移个长度单位44（C）向左平移个长度单位（D）向右平移个长度单位22【命题立意】本题考查了三角函数的图象平移变换的知识.【思路点拨】运用平移知识解

3、决.【规范解答】选B由ysin2(x)sin(2x)得22φ，所以.,63634【方法技巧】⑴当函数解析式中x的系数不是1时，平移变换时要先提出x的系数，此题防止错选D项.⑵平移的方向为“左加右减”.3.（2010·江西高考文科·Ｔ１２）如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数ysin2x，ysin(x)，ysin(x)的图象如下.结果发现其中有一位同学作出的63图象有错误，那么有错误的图象是（）xx(A)(B)xx(C)(D)【命题立意】本题主要考查三角函

4、数图象的作图、识图能力.【思路点拨】将三个函数的图象作在同一个坐标系中进行比较即可，或仔细观察四个选项的相同与不同之处.【规范解答】选C.作图，结合选项进行比较，A，B，D相同，只有C不同.【方法技巧】从题设条件出发，结合所学知识点，根据“四选一”的要求，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断.这种方法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的变化情况较多时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以排除，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选项.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高

5、考选择题中考查较多.x4.（2010·湖北高考文科·Ｔ2）函数f(x)=3sin(),xR的最小正周期为（）24(A)(B)(C)2(D)42【命题立意】本题主要考查yAsin(x))bb型函数的周期．2【思路点拨】yAsin(x))bb型函数的最小正周期T.2【规范解答】选D.由yAsin(x))bb型函数的最小正周期T可得函数x2f(x)=3sin(),xR的最小正周期T4.24122【方法技巧】yAsin(x))bb（yAcos(x)b

6、）型函数的最小正周期T；yAtan(x))bb型函数的最小正周期T.5.（2010·上海高考理科·Ｔ１5）“x2kkZ”是“tanx1”成立的（）4（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分条件（D）既不充分也不必要条件【命题立意】本题考查了充要条件、三角函数等有关知识，体现了等价转化的思想．【思路点拨】先将tanx1等价转化，求出相应的x的值，再与x2kkZ作比较．4【规范解答】选A.tanx1xxk2kkZ，44{x

7、x2k,kZ}{x

8、xk

9、,kZ}，44所以“x2kkZ”是“tanx1”成立的充分不必要条件．4【方法技巧】（1）AB,则A是B的充分条件，B是A的必要条件；（2）“pq”p是q的充分条件，q是p的必要条件．6.（2010·重庆高考理科·Ｔ6）已知函数ysinx(0,)的部分图象如图所示，则（）2（A）=1，=（B）=1，=66（C）=2，=（D）=2，=66【命题立意】本小题考查形如yAsin(x)的函数的图象和性质，如第（6）题周期，平移等，考查运算求解能力，考查数形结合的思想方法.7

10、【思路点拨】从图象上找出两个已知点（，1）和(,0)是关键.3127【规范解答】选D.（方法一）观察函