2021高考数学一轮复习统考第9章平面解析几何第5讲椭圆课时作业北师大版.doc

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1、椭圆课时作业1．若椭圆C：＋＝1(a>b>0)的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为(　　)A．B．C．D．答案　C解析　因为椭圆的短轴长等于焦距，所以b＝c，所以a2＝b2＋c2＝2c2，所以e＝＝，故选C．2．已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于(　　)A．4B．5C．7D．8答案　D解析　椭圆焦点在y轴上，∴a2＝m－2，b2＝10－m.又c＝2，∴m－2－(10－m)＝c2＝4.∴m＝8.3．(2019·杭州模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，

2、B两点．若△AF1B的周长为4，则C的方程为(　　)A．＋＝1B．＋y2＝1C．＋＝1D．＋＝1答案　A解析　由题意及椭圆的定义知4a＝4，则a＝，又＝＝，∴c＝1，∴b2＝2，∴C的方程为＋＝1.选A．4．椭圆＋＝1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则

3、ON

4、等于(　　)A．2B．4C．8D．-10-答案　B解析　

5、ON

6、＝

7、MF2

8、＝×(2a－

9、MF1

10、)＝×(10－2)＝4，故选B．5．(2019·河南豫北联考)已知点P是椭圆＋y2＝1(a>1)上的点，A，B是椭圆的左、右顶点，则△PAB的面积为(　　

11、)A．2B．C．D．1答案　D解析　由题可得＋＝1，∴a2＝2，解得a＝(负值舍去)，则S△PAB＝×2a×＝1，故选D．6．(2019·吉林长春模拟)椭圆＋y2＝1的两个焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则·的取值范围是(　　)A．[－1,1]B．[－1,0]C．[0,1]D．[－1,2]答案　C解析　由椭圆方程得F1(－1,0)，F2(1,0)，设P(x，y)，∴＝(－1－x，－y)，＝(1－x，－y)，则·＝x2＋y2－1＝∈[0,1]，故选C．7．(2019·湖南郴州模拟)设e是椭圆＋＝1的离心率，且e∈

12、，则实数k的取值范围是(　　)A．(0,3)B．C．(0,3)∪D．(0,2)答案　C解析　当k>4时，c＝，由条件知<<1，解得k>；当0

13、2＝10的一个交点，则

14、

15、PA

16、－

17、PB

18、

19、＝(　　)A．2B．4C．4D．6答案　C解析　由题意知，A，B恰好在圆M上且AB为圆M的直径，∴

20、PA

21、＋

22、PB

23、＝2a＝4，

24、PA

25、2＋

26、PB

27、2＝(2c)2＝40，∴(

28、PA

29、＋

30、PB

31、)2＝

32、PA

33、2＋

34、PB

35、2＋2

36、PA

37、

38、PB

39、，解得2

40、PA

41、

42、PB

43、＝8，∴(

44、PA

45、－

46、PB

47、)2＝

48、PA

49、2＋

50、PB

51、2－2

52、PA

53、

54、PB

55、＝32，则

56、

57、PA

58、－

59、PB

60、

61、＝4，故选C．10．(2020·西安摸底检测)设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且∠CBA＝，若AB＝4，BC＝

62、，则椭圆的两个焦点之间的距离为(　　)A．B．C．D．答案　A解析　不妨设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，如图，由题意知，2a＝4，a＝2，∵∠CBA＝，BC＝，∴点C的坐标为(－1,1)，∵点C在椭圆上，∴＋＝1，∴b2＝，∴c2＝a2－b2＝4－＝，c＝-10-，则椭圆的两个焦点之间的距离为.11．(2019·山西八校联考)椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则

63、y1－y2

64、的值为(　　)A．B．C．D．答案　A

65、解析　在椭圆＋＝1中，a＝5，b＝4，所以c＝3.故椭圆左、右焦点分别为F1(－3,0)，F2(3,0)．由△ABF2的内切圆周长为π，可得内切圆的半径为r＝.△ABF2的面积＝△AF1F2的面积＋△BF1F2的面积＝

66、y1

67、·

68、F1F2

69、＋

70、y2

71、·

72、F1F2

73、＝(

74、y1

75、＋

76、y2

77、)·

78、F1F2

79、＝3

80、y1－y2

81、(A，B在x轴的上下两侧)，又△ABF2的面积＝r(

82、AB

83、＋

84、BF2

85、＋

86、F2A

87、)＝×(2a＋2a)＝a＝5，所以3

88、y1－y2

89、＝5，即

90、y1－y2

91、＝.12．(2019·湖北八校联考)如图，已知椭圆C

92、的中心为原点O，F(－5，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足

93、OP

94、＝

95、OF

96、且

97、PF

98、＝6，则椭圆C的方程为(　　)A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1答案　C解析　由题意可得c＝5，设右焦点为F′，连接PF′，由

99、OP

100、＝

101、OF

102、＝

103、OF′

104、＝

105、FF′

106、知，∠FPF′＝90°，即PF⊥PF′.