【北师大版】2020年高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 第5讲 椭圆.doc

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1、第5讲椭圆1．(2016·洛阳统考)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(，0)，直线y＝x与椭圆的一个交点的横坐标为2，则椭圆方程为(　　)A.＋y2＝1　　　　　　B．x2＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：选C.依题意，设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，则有，由此解得a2＝20，b2＝5，因此所求的椭圆方程是＋＝1.2．(2016·淮南模拟)椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为(　　)A．－21B．21C．－或21D.或21解析：选C.若a2＝9，b2＝4＋k，则c＝，由＝，即＝，解得k＝－；若a2＝4＋k，b2＝9

2、，则c＝，由＝，即＝，解得k＝21.3．矩形ABCD中，

3、AB

4、＝4，

5、BC

6、＝3，则以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的短轴的长为(　　)A．2B．2C．4D．4解析：选D.依题意得

7、AC

8、＝5，所以椭圆的焦距为2c＝

9、AB

10、＝4，长轴长2a＝

11、AC

12、＋

13、BC

14、＝8，所以短轴长为2b＝2＝2＝4.4．(2016·烟台质检)一个椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且

15、PF1

16、，

17、F1F2

18、，

19、PF2

20、成等差数列，则椭圆方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：选A

21、.设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．由点P(2，)在椭圆上知＋＝1.又

22、PF1

23、，

24、F1F2

25、，

26、PF2

27、成等差数列，则

28、PF1

29、＋

30、PF2

31、＝2

32、F1F2

33、，即2a＝2·2c，＝，又c2＝a2－b2，联立得a2＝8，b2＝6.5．(2016·江西省九校模拟)已知椭圆＋＝1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF＝α，且α∈，则该椭圆离心率e的取值范围为(　　)A.B.C.D.解析：选A.设椭圆的左焦点为F′，连接AF′，BF′，结合题目条件可得四边形AFBF′为

34、矩形，则有

35、AB

36、＝

37、FF′

38、＝2c，结合椭圆定义有

39、AF

40、＋

41、BF

42、＝2a，而

43、AF

44、＝2csinα，

45、BF

46、＝2ccosα，则有2csinα＋2ccosα＝2a，则e＝＝＝，而α∈，则α＋∈，那么sin∈，故e∈.6．(2016·唐山质检)已知动点P(x，y)在椭圆C：＋＝1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足

47、

48、＝1，且·＝0，则

49、

50、的最小值为(　　)A.B．3C.D．1解析：选A.由题意得F(3，0)，

51、PM

52、2＝

53、PF

54、2－

55、MF

56、2≥(a－c)2－1＝(5－3)2－1＝3.所以

57、

58、min＝.7．若椭圆＋

59、＝1(a>b>0)与曲线x2＋y2＝a2－b2恒有公共点，则椭圆的离心率e的取值范围是________．解析：由题意知，以半焦距c为半径的圆与椭圆有公共点，故b≤c，所以b2≤c2，即a2≤2c2，所以≤.又<1，所以≤e<1.答案：8．椭圆Γ：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．解析：已知F1(－c，0)，F2(c，0)，直线y＝(x＋c)过点F1，且斜率为，所以倾斜角∠MF

60、1F2＝60°.因为∠MF2F1＝∠MF1F2＝30°，所以∠F1MF2＝90°，所以

61、MF1

62、＝c，

63、MF2

64、＝c.由椭圆定义知

65、MF1

66、＋

67、MF2

68、＝c＋c＝2a，所以离心率e＝＝＝－1.答案：－19．已知P为椭圆＋＝1上的一点，F1，F2为两焦点，M，N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4上的点，则

69、PM

70、＋

71、PN

72、的最小值为________．解析：由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且

73、PF1

74、＋

75、PF2

76、＝10，从而

77、PM

78、＋

79、PN

80、的最小值为

81、PF1

82、＋

83、PF2

84、－1

85、－2＝7.答案：710．(2016·石家庄一模)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F1，F2，设P为椭圆上一点，∠F1PF2的外角平分线所在的直线为l，过点F1，F2分别作l的垂线，垂足分别为点R，S，当P在椭圆上运动时，R，S所形成的图形的面积为________．解析：延长F1R交F2P的延长线于点R′，则

86、F1R

87、＝

88、RR′

89、，

90、F1P

91、＝

92、PR′

93、，所以

94、R′F2

95、＝

96、R′P

97、＋

98、PF2

99、＝

100、F1P

101、＋

102、PF2

103、＝2a.因为R，O分别是F1R′，F1F2的中点，所以

104、OR

105、＝a.同理可得

106、OS

107、＝

108、a.因此R，S的轨迹是以原点O为圆心，以a为半径的圆，其方程为x2＋y2＝a2，故R，S所形成的图形的面积为πa2.答案：πa211．分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程．(1)与椭圆＋＝1有相同的离心率且经过点(2，－)；(2)已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5，3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点．解：(1)由题意，设所求椭圆的方程