2021高考数学一轮复习统考第9章平面解析几何第7讲抛物线课时作业北师大版.doc

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1、抛物线课时作业1．抛物线x2＝y的焦点到准线的距离是(　　)A．2B．1C．D．答案　D解析　抛物线标准方程x2＝2py(p>0)中p的几何意义为：抛物线的焦点到准线的距离，又p＝，故选D．2．(2019·全国卷Ⅱ)若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点是椭圆＋＝1的一个焦点，则p＝(　　)A．2B．3C．4D．8答案　D解析　抛物线y2＝2px(p>0)的焦点坐标为，椭圆＋＝1的焦点坐标为.由题意得＝，解得p＝0(舍去)或p＝8.故选D．3．已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，

2、AF

3、＝x0，则x0＝(　　)A．1B．2C．4D．8答案

4、　A解析　由题意知抛物线的准线为x＝－.因为

5、AF

6、＝x0，根据抛物线的定义可得x0＋＝

7、AF

8、＝x0，解得x0＝1.故选A．4．(2019·山西太原模拟)抛物线x2＝4y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为(　　)A．2B．1C．2D．3答案　A解析　根据抛物线方程可求得焦点坐标为(0,1)，准线方程为y＝－1.-9-根据抛物线的定义，得yP＋1＝3，解得yP＝2，代入抛物线方程求得xP＝±2，∴点P到y轴的距离为2.故选A．5．(2019·湖南师大附中模拟)设抛物线y2＝2px的焦点在直线2x＋3y－8＝0上，则该抛物线的准线方程为(　　)A．x＝

9、－4B．x＝－3C．x＝－2D．x＝－1答案　A解析　把y＝0代入2x＋3y－8＝0，得2x－8＝0，解得x＝4，∴抛物线y2＝2px的焦点坐标为(4,0)，∴抛物线y2＝2px的准线方程为x＝－4.故选A．6．过抛物线C：x2＝2y的焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则

10、AF

11、＝(　　)A．1B．2C．3D．4答案　A解析　∵x2＝2y，∴y＝，∴y′＝x，∵抛物线C在点B处的切线斜率为1，∴B，∵抛物线x2＝2y的焦点F的坐标为，∴直线l的方程为y＝，∴

12、AF

13、＝

14、BF

15、＝1.故选A．7．(2019·天津高考)已知抛物线

16、y2＝4x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且

17、AB

18、＝4

19、OF

20、(O为原点)，则双曲线的离心率为(　　)A．B．C．2D．答案　D解析　由已知易得，抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线l：x＝－1，所以

21、OF

22、＝1.又双曲线的两条渐近线的方程为y＝±x，不妨设点A，B，所以

23、AB

24、＝＝4

25、OF

26、＝4，所以＝2，即b＝2a，所以b2＝4a2.又双曲线方程中c2＝a2＋b2，所以c2＝5a2，所以e＝＝.故选D．8．过点P(－2,0)的直线与抛物线C：y2＝4x相交于A，B两点，且

27、PA

28、＝

29、AB

30、，则

31、点A到抛物线C的焦点的距离为(　　)-9-A．B．C．D．2答案　A解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别过A，B作直线x＝－2的垂线，垂足分别为D，E.∵

32、PA

33、＝

34、AB

35、，∴又得x1＝，则点A到抛物线C的焦点的距离为1＋＝.9．(2019·安徽合肥检测)已知双曲线－x2＝1的两条渐近线分别与抛物线y2＝2px(p>0)的准线交于A，B两点．O为坐标原点．若△OAB的面积为1，则p的值为(　　)A．1B．C．2D．4答案　B解析　双曲线的两条渐近线方程为y＝±2x，抛物线的准线方程为x＝－，故A，B两点的坐标为，

36、AB

37、＝2p，所以S△OAB＝×2p

38、×＝＝1，解得p＝，故选B．10．(2020·湖北襄阳测试)已知抛物线y＝x2的焦点为F，准线为l，M在l上，线段MF与抛物线交于N点，若

39、MN

40、＝

41、NF

42、，则

43、MF

44、＝(　　)A．2B．3C．D．答案　C解析　如图，过N作准线的垂线NH，垂足为H.根据抛物线的定义可知

45、NH

46、＝

47、NF

48、，在Rt△NHM中，

49、NM

50、＝

51、NH

52、，则∠NMH＝45°.在△MFK中，∠FMK＝45°，所以

53、MF

54、＝

55、FK

56、.而

57、FK

58、＝1.所以

59、MF

60、＝.故选C．11．如图所示，抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足

61、为K，则△AKF的面积是(　　)-9-A．4B．3C．4D．8答案　C解析　由题意可得F(1,0)，直线AF：y＝(x－1)，代入y2＝4x，得3x2－10x＋3＝0，解得x＝3或x＝.由于点A在x轴上方，所以其坐标为(3,2)．∵

62、AF

63、＝

64、AK

65、＝3＋1＝4，AF的斜率为，即倾斜角为60°，∴∠KAF＝60°，∴△AKF为等边三角形，∴△AKF的面积为×42＝4.12．(2019·重庆南开中学第三次教学质量检测)已知F是抛物线y2＝4x的焦点，A，B在抛物线上，且△ABF的重心坐标为，则＝(　　)A．B．C．D．答案　A解析　设点A(xA，yA)，B(xB，

66、yB)，由焦点F(1,0