2021高考数学一轮复习统考第9章平面解析几何第7讲抛物线学案北师大版.doc

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1、第7讲　抛物线基础知识整合1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.其数学表达式：

2、MF

3、＝d(其中d为点M到准线的距离).2．抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴y＝0x＝0焦点FFFF离心率e＝1准线方程x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x

4、∈R开口方向向右向左向上向下抛物线焦点弦的几个常用结论设AB是过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则：(1)x1x2＝，y1y2＝－p2；(2)若A在第一象限，B在第四象限，则

5、AF

6、＝，

7、BF

8、＝，弦长

9、AB

10、＝x1＋x2＋p＝(α为弦AB的倾斜角)；-12-(3)＋＝；(4)以弦AB为直径的圆与准线相切；(5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切；(6)过焦点弦的端点的切线互相垂直且交点在准线上；(7)通径：过焦点与对称轴垂直的弦长等于2p.1．抛物线y＝2x2的准线方程为(　　

11、)A．y＝－B．y＝－C．y＝－D．y＝－1答案　A解析　由y＝2x2，得x2＝y，故抛物线y＝2x2的准线方程为y＝－，故选A．2．(2019·黑龙江联考)若抛物线x2＝4y上的点P(m，n)到其焦点的距离为5，则n＝(　　)A．B．C．3D．4答案　D解析　抛物线x2＝4y的准线方程为y＝－1.根据抛物线的定义可知5＝n＋1，解得n＝4.故选D．3．过点P(－2,3)的抛物线的标准方程是(　　)A．y2＝－x或x2＝yB．y2＝x或x2＝yC．y2＝x或x2＝－yD．y2＝－x或x2＝－y答案　A解析　设抛物线的标准方程

12、为y2＝kx或x2＝my，代入点P(－2,3)，解得k＝－，m＝，所以y2＝－x或x2＝y，选A．-12-4．已知抛物线C：y＝的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，且

13、AF

14、＝2y0，则x0＝(　　)A．2B．±2C．4D．±4答案　D解析　由y＝，得x2＝8y，∴抛物线C的准线方程为y＝－2，焦点为F(0,2)．由抛物线的性质及题意，得

15、AF

16、＝2y0＝y0＋2.解得y0＝2，∴x0＝±4.故选D．5．(2019·广东中山统测)过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．如果x1＋x

17、2＝6，那么

18、AB

19、＝(　　)A．6B．8C．9D．10答案　B解析　由题意知，抛物线y2＝4x的准线方程是x＝－1.∵过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，∴

20、AB

21、＝x1＋x2＋2.又x1＋x2＝6，∴

22、AB

23、＝x1＋x2＋2＝8.故选B．6．O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若

24、PF

25、＝4，则△POF的面积为(　　)A．2B．2C．2D．4答案　C解析　利用

26、PF

27、＝xP＋＝4，可得xP＝3，∴yP＝±2.∴S△POF＝

28、OF

29、·

30、yP

31、＝2.故选C．

32、核心考向突破精准设计考向，多角度探究突破考向一　抛物线的定义角度1　到焦点与到定点距离之和最小问题例1　(2019·赣州模拟)若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y2＝2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使

33、MF

34、＋

35、MA

36、取得最小值的M的坐标为(　　)A．(0,0)B．C．(1，)D．(2,2)答案　D-12-解析　过M点作准线的垂线，垂足为N，则

37、MF

38、＋

39、MA

40、＝

41、MN

42、＋

43、MA

44、，当A，M，N三点共线时，

45、MF

46、＋

47、MA

48、取得最小值，此时M(2,2)．角度2　到点与准线的距离之和最小问题例2　(2020·邢台模拟)已知

49、M是抛物线x2＝4y上一点，F为其焦点，点A在圆C：(x＋1)2＋(y－5)2＝1上，则

50、MA

51、＋

52、MF

53、的最小值是________．答案　5解析　依题意，由点M向抛物线x2＝4y的准线l：y＝－1引垂线，垂足为M1，则有

54、MA

55、＋

56、MF

57、＝

58、MA

59、＋

60、MM1

61、，结合图形可知

62、MA

63、＋

64、MM1

65、的最小值等于圆心C(－1,5)到y＝－1的距离再减去圆C的半径，即等于6－1＝5，因此

66、MA

67、＋

68、MF

69、的最小值是5.角度3　到定直线的距离最小问题例3　已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P

70、到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　)A．B．2C．D．3答案　B解析　由题意可知l2：x＝－1是抛物线y2＝4x的准线，设抛物线的焦点为F(1，0)，则动点P到l2的距离等于

71、PF

72、，则动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值，即焦点F到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离，