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《2021高考数学一轮复习统考第9章平面解析几何第6讲双曲线学案北师大版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第6讲 双曲线基础知识整合1．双曲线的概念平面内与两个定点F1，F2(
2、F1F2
3、＝2c>0)的距离的差的绝对值为常数(小于
4、F1F2
5、且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.集合P＝{M
6、
7、
8、MF1
9、－
10、MF2
11、
12、＝2a}，
13、F1F2
14、＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0：(1)当ac时，M点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－
15、＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴 对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长
16、A1A2
17、＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长
18、B1B2
19、＝2b；a叫做双曲线的半实轴长，b叫做双曲线的半虚轴长a，b，c的关系c2＝a2
20、＋b2(c>a>0，c>b>0)-14-1．双曲线的焦点到其渐近线的距离为b.2．若P是双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则
21、PF1
22、min＝a＋c，
23、PF2
24、min＝c－a.3．同支的焦点弦中最短的为通径(过焦点且垂直于长轴的弦)，其长为；异支的弦中最短的为实轴，其长为2a.4．若P是双曲线上不同于实轴两端点的任意一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则S△PF1F2＝，其中θ为∠F1PF2.5．若P是双曲线－＝1(a>0，b>0)右支上不同于实轴端点的任意一点，F1，F2分
25、别为双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2内切圆的圆心，则圆心I的横坐标为定值a.6．等轴双曲线(1)定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线．(2)性质：①a＝b；②e＝；③渐近线互相垂直；④等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两焦点距离的等比中项．1．(2019·浙江高考)渐近线方程为x±y＝0的双曲线的离心率是( )A．B．1C．D．2答案 C解析 由题意可得＝1，∴e＝ ＝＝.故选C．2．(2019·北京高考)已知双曲线－y2＝1(a>0)的离心率是，则a＝( )A．B．4C．2D．答案
26、 D解析 由双曲线方程－y2＝1，得b2＝1，∴c2＝a2＋1.∴5＝e2＝＝＝1＋.-14-结合a>0，解得a＝.故选D．3．(2019·宁夏模拟)设P是双曲线－＝1上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若
27、PF1
28、＝9，则
29、PF2
30、等于( )A．1B．17C．1或17D．以上均不对答案 B解析 根据双曲线的定义得
31、
32、PF1
33、－
34、PF2
35、
36、＝8⇒
37、PF2
38、＝1或17.又
39、PF2
40、≥c－a＝2，故
41、PF2
42、＝17，故选B．4．(2019·湖北荆州模拟)若双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近
43、线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( )A．B．C．D．答案 D解析 由已知可得双曲线的渐近线方程为y＝±x，点(3，－4)在渐近线上，∴＝，又a2＋b2＝c2，∴c2＝a2＋a2＝a2，∴e＝＝.故选D．5．(2019·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2－＝1(b>0)经过点(3,4)，则该双曲线的渐近线方程是________.答案 y＝±x解析 因为双曲线x2－＝1(b>0)经过点(3,4)，所以9－＝1(b>0)，解得b＝，即双曲线方程为x2－＝1，其渐近线方程为y＝±x
44、.6．已知曲线方程－＝1，若方程表示双曲线，则λ的取值范围是________．答案 λ<－2或λ>－1解析 ∵方程－＝1表示双曲线，∴(λ＋2)(λ＋1)>0，解得λ<－2或λ>－1.-14-核心考向突破考向一 双曲线的定义例1 (1)(2019·山西太原模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0)的一条渐近线方程为2x＋3y＝0，F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且
45、PF1
46、＝2，则
47、PF2
48、＝( )A．4B．6C．8D．10答案 C解析 由题意得＝，解得a＝3.因为
49、PF1
50、＝2，
51、所以点P在双曲线的左支上．所以
52、PF2
53、－
54、PF1
55、＝2a，解得
56、PF2
57、＝8.故选C．(2)(2019·河南濮阳模拟)已知双曲线x2－y2＝4，F1是左焦点，P1，P2是右支上的两个动点，则
58、F1P1
59、＋
60、F1P2
61、－
62、P1P2
63、的最小值是( )A．4B．6C．8D．16答案 C解析 设双曲线的右焦点为F2，∵
64、F1P1
65、＝2a＋
66、F2P1
67、，
68、F1P2
69、＝2a＋
70、F2P2
71、，∴
72、F1P1
73、＋
74、F1P2
75、－
76、P1P2
77、＝2a＋
78、F2P1
79、＋2a＋
80、F
