2019届高考数学一轮复习第8章平面解析几何第6讲双曲线学案

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1、2019版高考数学一轮复习全册学案第6讲 双曲线板块一 知识梳理·自主学习[必备知识]考点1 双曲线的概念平面内与两个定点F1,F2(

2、F1F2

3、=2c>0)的距离的差的绝对值为常数(小于

4、F1F2

5、且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.集合P={M

6、

7、

8、MF1

9、-

10、MF2

11、

12、=2a},

13、F1F2

14、=2c,其中a、c为常数且a>0,c>0:(1)当ac时,P点不存在.考点2 双曲线的标准方程和几何性质202019版高考数学一轮复习全

15、册学案[必会结论]双曲线中的几个常用结论(1)焦点到渐近线的距离为b.202019版高考数学一轮复习全册学案(2)实轴长和虚轴长相等的双曲线叫做等轴双曲线.(3)双曲线为等轴双曲线⇔双曲线的离心率e=⇔双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系).(4)过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长为.(5)过双曲线焦点F1的弦AB与双曲线交在同支上,则AB与另一个焦点F2构成的△ABF2的周长为4a+2

16、AB

17、.(6)双曲线的离心率公式可表示为e=.[考点自测]                     1.判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)平面内到两点

18、F1(-1,0),F2(1,0)的距离之差等于1的点的轨迹是双曲线.(  )(2)方程-=1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线.(  )(3)与双曲线-=1(mn>0)共渐近线的双曲线方程可设为-=λ(λ≠0).(  )(4)等轴双曲线的离心率等于,且渐近线互相垂直.(  )(5)若双曲线-=1(a>0,b>0)与-=1(a>0,b>0)的离心率分别是e1,e2,则+=1(此结论中两条双曲线为共轭双曲线).(  )答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√2.[课本改编]双曲线y2-x2=2的渐近线方程是(  )A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.

19、y=±2x答案 A解析 由题意知-=1,y=±x.3.[2018·广东模拟]已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0),离心率等于,则C的方程是(  )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1答案 B解析 由题意设C的方程为-=1(a>0,b>0).由右焦点为F(3,0),可知c=3,又因为离心率等于,所以=,所以a=2.由c2=a2202019版高考数学一轮复习全册学案+b2,知b2=5,故双曲线C的方程为-=1.故选B.4.[2018·福州质检]设F1、F2分别是双曲线x2-=1的左、右焦点.若点P在双曲线上,且

20、PF1

21、=5,则

22、PF2

23、=(  )A.5B

24、.3C.7D.3或7答案 D解析 ∵

25、

26、PF1

27、-

28、PF2

29、

30、=2,∴

31、PF2

32、=7或3.5.[2017·北京高考]若双曲线x2-=1的离心率为,则实数m=________.答案 2解析 由双曲线的标准方程知a=1,b2=m,c=,故双曲线的离心率e===,∴1+m=3,解得m=2.6.[2017·全国卷Ⅲ]双曲线-=1(a>0)的一条渐近线方程为y=x,则a=________.答案 5解析 ∵双曲线的标准方程为-=1(a>0),∴双曲线的渐近线方程为y=±x.又双曲线的一条渐近线方程为y=x,∴a=5.板块二 典例探究·考向突破考向 双曲线的定义及标准方程    

33、                 例1 (1)[2017·天津高考]已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点为F,离心率为.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为(  )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1答案 B解析 由题意可得=,即c=a.又左焦点F(-c,0),P(0,4),202019版高考数学一轮复习全册学案则直线PF的方程为=,化简即得y=x+4.结合已知条件和图象易知直线PF与y=x平行,则=,即4a=bc.故解得故双曲线方程为-=1.故选B.(2)[2017·全国卷Ⅲ]已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的

34、一条渐近线方程为y=x,且与椭圆+=1有公共焦点,则C的方程为(  )A.-=1B.-=1C.-=1  D.-=1答案 B解析 由y=x可得=.①由椭圆+=1的焦点为(3,0),(-3,0),可得a2+b2=9.②由①②可得a2=4,b2=5.所以C的方程为-=1.故选B.触类旁通(1)若涉及双曲线上的点,在解题时要首先想到双曲线上的任意点均满足双曲线的定义.202019版高考数学一轮复习全册学案(2)利用求待定系数法求双曲线标准方程的关键是:设出双曲线方程的标准形式,根据已知条件,列出关于参数a,b,c的方程并求出a,b,c的值.与双曲线-=1,有相同渐近线时

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