高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 第6节 双曲线教师用书

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第六节　双曲线1．双曲线的定义(1)平面内与两个定点F1，F2(

2、F1F2

3、＝2c>0)的距离之差的绝对值为非零常数2a(2a<2c)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点．(2)集合P＝{M

4、

5、

6、MF1

7、－

8、MF2

9、

10、＝2a}，

11、F1F2

12、＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.①当2a<

13、F1F2

14、时，M点的轨迹是双曲线；②当2a＝

15、F1F2

16、时，M点的轨迹是两条射线；③当2a>

17、

18、F1F2

19、时，M点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴，对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝a，b，c的关系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)3.等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其渐近线方程为y＝±x，离心率为e＝.1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内到点F1(0,4)，F2为充分发

20、动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．(　　)(2)方程－＝1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线．(　　)(3)双曲线方程－＝λ(m>0，n>0，λ≠

21、0)的渐近线方程是－＝0，即±＝0.(　　)(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于.(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√2．(教材改编)已知双曲线－＝1(a>0)的离心率为2，则a＝(　　)A．2　　　　　　　　　B.C.D．1D　[依题意，e＝＝＝2，∴＝2a，则a2＝1，a＝1.]3．(2017·台州质检)若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且

22、PF1

23、＝3，则

24、PF2

25、等于(　　)A．11B．9C．5D．3B　[由题意知a＝3，b＝4，∴c＝5.由双曲线的定义

26、

27、PF1

28、－

29、PF2

30、

31、＝

32、3－

33、PF2

34、

35、＝2a＝6，∴

36、PF2

37、＝9

38、.]4．已知方程－＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是(　　)【导学号：51062290】A．(－1,3)B．(－1，)C．(0,3)D．(0，)A　[∵原方程表示双曲线，且两焦点间的距离为4.∴则因此－10，b>0)的一条渐近线为2x＋y＝0，一个焦点为(，0)，则双曲线的方程为__________．为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓

39、厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争x2－＝1　[由于2x＋y＝0是－＝1的一条渐近线，∴＝2，即b＝2a，①又∵双曲线的一个焦点为(，0)，则c＝，由a2＋b2＝c2，得a2＋b2＝5，②联立①②得a2＝1，b2＝4.∴所求双曲线的方程为x2－＝1.]双曲线的定义及应用　(2017·绍兴质检)已知双曲线x2－＝1的两个焦点为F1，F2，P为双曲线右支上一点．若

40、PF1

41、＝

42、PF2

43、，则△F1PF2的面积为(　　)A．48B

44、．24C．12D．6B　[由双曲线的定义可得

45、PF1

46、－

47、PF2

48、＝

49、PF2

50、＝2a＝2，解得

51、PF2

52、＝6，故

53、PF1

54、＝8，又

55、F1F2

56、＝10，由勾股定理可知三角形PF1F2为直角三角形，因此S△PF1F2＝

57、PF1

58、×

59、PF2

60、＝24.][规律方法]　1.应用双曲线的定义需注意的问题：在双曲线的定义中，要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数