2018高考数学一轮复习第九章平面解析几何第49课双曲线教师用书.doc

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1、第49课双曲线[最新考纲]内容要求ABC中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质√1．双曲线的定义(1)平面内与两个定点F1，F2(F1F2＝2c>0)的距离之差的绝对值为非零常数2a(2a<2c)的点的轨迹叫作双曲线．这两个定点叫作双曲线的焦点．(2)集合P＝{M

2、MF1－MF2＝2a}，F1F2＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.①当2aF1F2时，M点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(

3、a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴，对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝a，b，c的关系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)3.等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫作等轴双曲线，其渐近线方程为y＝±x，离心率为e＝.1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内到点F1(0,4

4、)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．(　　)(2)方程－＝1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线．(　　)(3)双曲线方程－＝λ(m>0，n>0，λ≠0)的渐近线方程是－＝0，即±＝0.(　　)(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于.(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√2．(教材改编)已知双曲线－＝1(a>0)的离心率为2，则a＝________.1　[依题意，e＝＝＝2，∴＝2a，则a2＝1，a＝1.]3．(2017·泰州中学高三摸底考试)若双曲线x2

5、－＝1的焦点到渐近线的距离为2，则实数k的值是________．8　[由题意得b＝2⇒k＝b2＝8.]4．(2016·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1的焦距是________．2　[由双曲线的标准方程，知a2＝7，b2＝3，所以c2＝a2＋b2＝10，所以c＝，从而焦距2c＝2.]5．(2016·北京高考改编)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线为2x＋y＝0，一个焦点为(，0)，则双曲线的方程为__________．x2－＝1　[由于2x＋y＝0是－＝1的一条渐近线，∴＝2，即

6、b＝2a.①又∵双曲线的一个焦点为(，0)，则c＝，由a2＋b2＝c2，得a2＋b2＝5，②联立①②得a2＝1，b2＝4.∴所求双曲线的方程为x2－＝1.]双曲线的定义及应用　已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，P是C的左支上一点，A(0,6)．则△APF周长的最小值为__________.【导学号：】32　[由双曲线方程x2－＝1可知，a＝1，c＝3，故F(3,0)，F1(－3,0)，当点P在双曲线左支上运动时，由双曲线定义知PF－PF1＝2.所以PF＝PF1＋2，从而△APF的周长＝AP＋PF＋AF

7、＝AP＋PF1＋2＋AF.因为AF＝＝15为定值，所以当(AP＋PF1)最小时，△APF的周长最小，A，F1，P三点共线．又因为AP＋PF1≥AF1＝AF＝15.所以△APF周长的最小值为15＋15＋2＝32.][规律方法]　1.应用双曲线的定义需注意的问题：在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点间的距离”．若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支．同时需注意定义的转化应用．2．在焦点三角形中，注意定义、余弦

8、定理的活用，常将PF1－PF2＝2a平方，建立PF1·PF2间的联系．[变式训练1]　(1)已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1，F2，点A在C上．若F1A＝2F2A，则cos∠AF2F1＝________.(2)已知双曲线x2－＝1的两个焦点为F1，F2，P为双曲线右支上一点．若PF1＝PF2，则△F1PF2的面积为________．(1)　(2)24　[(1)由e＝＝2得c＝2a，如图，由双曲线的定义得F1A－F2A＝2a.又F1A＝2F2A，故F1A＝4a，F2A＝2a，∴cos∠AF2F1＝＝.(

9、2)由双曲线的定义可得PF1－PF2＝PF2＝2a＝2，解得PF2＝6，故PF1＝8，又F1F2＝10，由勾股定理可知三角形PF1F2为直角三角形，因此S△PF1F2＝PF1×PF2＝24.]双曲线的标准方程　(1)已知双曲线C：－＝1的离心率e＝，且其右焦点为F2(5,0)，则双曲线C的方程为________．(2)(2016·天津高考改编)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x＋y＝0